必修二数学第二单元测试卷.docVIP

PAGE PAGE 1 必修二第二单元测试卷 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1 A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　) A．平行　　B．相交　　C．垂直　　D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1 A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．a?α，b?α B．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α 6．下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 其中真命题的个数为(　　) A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．②④　　　D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 10．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C 求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A 11、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．证明：CD⊥平面PAE； 详解答案 1[答案]　D 2[答案]　C [解析]　AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类： 第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1 与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1， 第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条． 3[答案]　C [解析]　1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错； 2°l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错； 3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交． 无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直． 4[答案]　D [解析]　由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°. 5[答案]　B [解析]　对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a?α，b∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误． 6[答案]　D [解析]　异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误． 7[答案]　D [解析]　如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1 8[答案]　D [解析]　选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，α，β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，则β内存在直线l∥a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥b. 9[答案]　C [解析]　如图所示： AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β. 10[证明]　(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1 ∵F、F1分别是AC、A1C1 ∴B1F1∥BF，AF1∥C1 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩B