走向高考高三数学人教A版一轮复习基础巩固强化第10章 第5节古典概型与几何概型.doc

第十章　第五节 一、选择题 1．已知α、β、γ是不重合平面，a、b是不重合的直线，下列说法正确的是(　　) A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件 B．“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件 C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件 D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件 [答案]　D [解析]　eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))?b⊥α，故A错；eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a?α))?b∥α或b?α，故B错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题． 2．(文)(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为(　　) A．eq \f(1,12)　　 B．eq \f(1,18)　　 C．eq \f(1,36)　　 D．eq \f(7,108) [答案]　A [解析]　连续抛掷三次共有63＝216(种)情况，记三次点数分别为a、b、c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，故a，c共有2×32＝18(种)，所以所求概率为eq \f(18,216)＝eq \f(1,12)，故选A． (理)(2013·皖南八校联考)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　) A．eq \f(1,5)　　 B．eq \f(3,10)　　 C．eq \f(2,5)　　 D．eq \f(1,2) [答案]　C [解析]　P＝eq \f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq \f(2,5). 3．(文)(2014·河北衡水中学第五次调研)已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为(　　) A．eq \f(π,4)　 B．1－eq \f(π,4) C．eq \f(π,8)　 D．1－eq \f(π,8) [答案]　D [解析]　如图，当点P落在图中阴影部分时，P到菱形的四个顶点A、B、C、D的距离都大于1， ∴P＝eq \f(4×4×sin150°－π×12,4×4×sin150°)＝1－eq \f(π,8). (理)(2014·河北邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是(　　) A．eq \f(1,3)　 B．eq \f(2,3)　 C．eq \f(3,4)　 D．eq \f(3,5) [答案]　A [解析]　第一种情况：甲安排在第一天，则有Aeq \o\al(2,4)＝12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有Aeq \o\al(2,3)＝6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有Aeq \o\al(2,2)＝2种，所以所求概率为eq \f(12＋6＋2,A\o\al(3,5))＝eq \f(1,3). 4．(文)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为(　　) A．eq \f(1,4)　 B．eq \f(1,2)　 C．eq \f(π,4)　 D．π [答案]　C [解析]　 由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|1的概率为eq \f(S扇形ABD,S正方形ABCD)＝eq \f(π,4)，故选C． (理)(2013·石家庄质检)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为(　　) A．eq \f(1,4)　 B．eq \f(1,3)　 C．eq \f(1,2)　 D．eq \f(\r(3),2) [答案]　C [解析]　如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为eq \f(r,2)，设EF为与CD平行且到圆心O距离为eq \f(r,2)的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝eq \f(r,2r)＝eq \f(1,2)，选C． 5．(2014·石家庄市质检)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为(　　) A．eq