新课标人教A版指数函数及其性质课件.pptVIP

§2.1.2指数函数及其性质(1) 引入 问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？ 问题 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 研究 引入 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？ 问题 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 研究 提炼 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ 则当x0时， =0； 无意义. 当x 则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于 在实数范围内函数值不存在. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 都有意义，且 在规定以后，对于任何 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). ①若a=0， ②若a0， ③若a=1， 没有研究的必要性. 则对于任何 是一个常量， 探究2：观察指数函数的解析式有什么特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 例1、下列函数是否是指数函数 变式练习：1、函数 是指数函数，则有a的取值范围是？ x a a a y ) 3 3 ( 2 + - = 解： 是指数函数 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数需要什么条件？ 想一想 例题 所以： 在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？ 设问2：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 x y -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 x y -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 两个函数图像关于y轴对称 问：如果已知 的图像 能否直接画出 的图像 P点 P1点 认识 的图象和特征： a1 0a1 图 象 特 征 1.图象在x轴上方 2.从左到右上升 从左到右下降 3.过定点 4、a越大，向上越靠近y轴 a越小，向上越靠近y轴 a1 0a1 函数 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 ，即x= 时，y= 4.在R上是 函数 在R上是 函数 5.x0时, x0时， x0时, X0时， 增函数 减函数 的性质： 1、比较a的大小: 应用 分析：x=1时y=a谁在上谁就大。 课堂提升 判断 大小 解： 2、比较下列各题中两个值的大小： 分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键. 应用 ∵函数 在R上是增函数， 而指数2.53． （1） 应用 ＜ 解： ∴ 应用 （2） ∵函数 在R上是减函数， 而指数-0.1-0.2 解： ∴ ＜ 应用 （3） 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 比较下列各题中两个值的大小： 应用 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 1.下列函数中一定是指数函数的是（　　） 　　 2.已知　　　 则 的大小关系是____________________. 练习 点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 2.如何记忆函数的性质? 指数函数的图象及性质 数形结合的方法记忆 3.记住两个基本图形: 1 x o y y=1 1 2 -1 -2 2 小结： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质： 的图象和特征： a1 0a1 图 象 特 征 1.图象在x轴上方 2.从左到右上升 从左到右下降 3.过定点