奥数13-代数法解题.docVIP

第十三周 代数法解题 专题简析： 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题1。 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 EQ \F(4,5) 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）× EQ \F(4,5) +x＝42 EQ \F(4,5) x+9 EQ \F(3,5) +x＝42 EQ \F(9,5) x＝42－9 EQ \F(3,5) x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的 EQ \F(3,4) 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 EQ \F(2,5) 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 六年级甲班比乙班少4人，甲班有 EQ \F(1,3) 的人、乙班有 EQ \F(1,4) 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 例题2。 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少 EQ \F(1,4) ，女生减少 EQ \F(1,6) ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－ EQ \F(1,6) ）x＝（x+10）×（1－ EQ \F(1,4) ） X＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少 EQ \F(1,5) ，参加航模小组的人数减少 EQ \F(1,10) ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加 EQ \F(5,8) ，乙书架上的书增加 EQ \F(3,10) ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少 EQ \F(1,10) ，生产的乙种零件比昨天增加 EQ \F(3,20) ，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？ 例题3。 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 EQ \F(1,5) 比乙校参加人数的 EQ \F(1,4) 少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 【思路导航】这题中的等量关系是：甲× EQ \F(1,5) ＝乙× EQ \F(1,4) －1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 EQ \F(1,5) x＝（22－x）× EQ \F(1,4) －1 x＝10 22－10＝12（人） 答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的 EQ \F(1,6) 比连环画的 EQ \F(2,9) 少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？ 某小有学生465人，其中女生的 EQ \F(2,3) 比男生的 EQ \F(4,5) 少20人，男、女生各有多少人？ 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的 EQ \F(1,5) 比李师傅的 EQ \F(1,4) 少2个，两人各加工了多少个？ 例题4。