行程之相遇问题(七)相遇中的比.docxVIP

张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题 七、相遇中的比 例1.客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程要10小时，货车行完全程要15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是7:3，甲乙两地相距多少千米？ 分析：客车与货车的速度比=行驶的路程比=:=3：2，所以相遇时客车行了全程的，客车又行了96千米，客车行了全程的，所以96千米对应的分量也知道了。所以全程就等于：96÷（-）=960千米。 列综合一点的算式就是： :=3：2 96÷（-）=960千米。 答：甲乙两地相距960千米 例2.甲、乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地间距离是多少米？ 分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比=3：2，总路程的份数就是（3+2）=5份。甲提速后与乙提速后的比是[3×(1+)]：[2×（1+）]=18：13。那么甲行完2份时，乙行的份数是：2×=,这时乙还没有行完的份数是：（5-2-）份。而对应的路程是14千米，所以可求出一份数的路程：14除以（5-2-13/9）=9千米。总路程为：9乘5=45千米。 2×[2×（1+）]÷[3×(1+）]= 14÷（5-2-）×（3+2）=45千米 例3.客车与货车分别从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是5：4，如果客车速度不变，12小时到达终点。货车在相遇后速度增加了18千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米？ 分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：4，总路程为9份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的），也只能再行完4份，还有1份；那只有提高到客车的速度的（即提高到货车的×）的时候才能同时到达。这就是说18对应的分率就是：（×-1）。 货车的速度：18÷（×-1）=32（千米/小时） 客车的速度及全程了：32××12=480千米。 答：两地距离480千米。 例4.一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出，在距离中点4千米的地方相遇。已知慢车的速度是快车的，A、B两地相距多少千米？ 分析：慢车的速度是快车的，是说慢车与快车的速度比=所行路程比=5：6；在距离中点4千米的地方相遇，就是说快车比慢车多行了4×2千米。 4×2÷（6-5）×（6+5）=88千米。 答：AB两地相距88千米。 例5.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4，那么相遇时的路程比=5：4，相遇时货车行全程的，此时货车行了全程的，距离相遇点还有-=，那么全程=28÷=144千米。 28÷（-）=144（千米） 答：甲乙两地相距144千米 例6.甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 分析：甲乙速度比=路程比=8：6=4：3，相遇时乙行了全程的3/7，那么4小时就是行全程的4/7，所以乙行一周用的时间=4÷（4/7）=7小时 4÷（1-）=7小时 答：乙绕城一周所需要的时间是7小时。 例7.甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 分析：甲走完后余下1-=，那么余下的是×=，此时甲一共走了+=，那么甲乙的路程比=：=5：4，所以甲走全程的时，乙走了全程的×=，那么AB距离=640÷（1-）=800（米） :[（1-）×+]=4：5 AB距离:640÷（1-×）=800（米） 答：求AB两地距离是800米。 例8.甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7，甲3小时行75×3=225千米， AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 答：A,B两地相距420千米或367.5千米。 基本习题： 1.甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 2.甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品以往在A地，便立即返回，取了物