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解三角形基本知识 边边关系 边角关系 角角关系 直三 角形 勾股定理： 三角函数：；； ；；不存在 一般三角形 任两边之和大于第三边 任两边之差小于第三边 ， A+B+C=180o 外角等于不相邻内角之和 余弦定理： 变形公式： 正弦定理： 变形公式： 1、 2、；； 3、 4、 5、， ； 常用公式 和角差角公式： 二倍角公式： 面积关系： 三角形中的常见结论：（1）；（2） (3) (4)三角形的面积： 二．解三角形 完成下列问题：在下列已知条件下，如何解三角形，有几解？ 已知两角与夹边（如a,B,C） 已知两角与其中一角的对边（如 b,B,C） 已知两边与夹角（如a,b,C） 已知三边（如a,b,c） 已知两边与其中一角的对边（如b,B,C） 等差、等比数列基本知识 等差数列 等比数列 定 义 与 特 征 定 义 特 征 1． 2．=…=… 3．可以存在0项，公差可为0 4．常数列均是等差数列 1． 2．=…=… 3．无0项，公比不为0 4．常数列未必为等比数列 公 式 通 项 前 n 项 和 == = =二次函数) =（与指数函数联系） 二者关系 （有时可以合一形式） （有时可以合一形式） 性 质 单 调 性 0, 递增数列 0，递减数列 =0，常数列 0，摆动数列 =1，常数列 0, 1) 2) 项间关系 （） = 中 项 关 系 等差中项 等比中项 AP中 成AP，=1也成立 GP中 成GP，=1也成立 首 尾 项 关 系 在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和。 (1) （2） （3） 在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积。 （1） （2） （3） 1当为奇数时，则 2当为偶数时，则 （1）。。 。 （2）若是公差为的，则数列 ，，，……仍为。（等长段和 其公差为） （3）若是，则（的常数）亦为。（其公差为）且是的子集。 （4）若是，则是 （1） 。 （2）若是公比为的，则数列 eq \o\ac(○,1)，，，…仍为 （等长段和 其公比为） eq \o\ac(○,2)，，，…仍为（等长段积 其公比为） （3）若是，则（的常数）亦为。（其公比为） （4）若是，则是。 插数 问题 若为AP,则 , 若为GP,则 , 常用设法 1）奇数个项时，设 …，，… 2）偶数个项时，设 …，，…（其公差为） (1)奇数个项时，设 …，，… (2)偶数个项时，设 …，，… （其公比为） 一．不等式的性质 (1); ,且;,且; (2)(同向相加)(异向相减) (同向相乘) (异向相除) ; 注意: ①异向相减、异向相除可转化为同向相加、同向相乘。 ②凡是与加减有关的性质不用考虑号。凡是与乘除有关的性质必须考虑号及零。（即关于不等式性质的两个凡是） 二．绝对值不等式的解法（宗旨：去绝对值号） 1．； 或； 三．二次不等式的解法 一看a ,二求根，三看方向，四写解。无实根时用图象。 四．高次不等式： 穿针引线法（又叫零点标根法） 步骤：①将分解因式，求出的所有根； 将各个零点按从小到大的顺序排列，将数轴分成若干区间（即化为标准形式）。 ③龙抬头，奇次穿针引线，偶次蜻蜓点水（或奇穿偶不穿）。 五．分式不等式：（宗旨：去分母） （1）； （2）; 注意:特别应注意非严格不等式的求解。 六．含参量不等式的解法： 主要搞清楚何时讨论，如何讨论。