欧拉方程及其求解.pdfVIP

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2018-10-12 发布于河北
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欧拉方程及其求解.pdf

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欧拉方程及其求解

欧拉方程欧拉方程 n (n) n1 (n1)  x y  p x y  p x y  p y  f (x) 1 n1 n ( pk为常数) t 令x  e , 即t  ln x 常系数线性微分方程欧拉方程的算子解法: x n y (n) p x n1y (n1) p x y p y f (x) 1 n1 n 令x  t 则 e , d y d y d t 1 d y  d y   x y  d x d t d x x d t d t d2 y d 1 d y d t 1 d2 y d y d x2  d t (x d t ) d x  x2  d t 2  d t  2 2  d y d y x y  2  d t d t  计算繁! 记D  d , Dk  dk (k  2, 3, ),则由上述计算可知: d t d t k x y  D y 2  2 x y  D y  D y D(D 1)y 用归纳法可证 xk y(k )  D(D 1)(D k 1) y 于是欧拉方程 n (n) n1 (n1)  x y  p x y  p x y  p y  f (x) 1 n1 n 转化为常系数线性方程: Dn y b Dn1 y b t 1 n y  f (e ) dn y dn1 y t 即 b b y f (e ) n 1 n1 n d t d t 例1. 解: