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复数和空间向量复习案 主备人：李彦琼 一、热身训练 设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的虚部是____ ______ 2、复平面内，复数对应的点分别为A,B，若C为线段AB的中点，则C对应的复数是________ 3、已知复数则 ___ 4、复数对应的点位于复平面内的第 ___象限 5、关于的方程有实根，则纯虚数= __ 二、经典例题 已知为纯虚数，,且，求 例2、如图，在四棱锥中, ，所成的角为 ，底面是直角梯形，点E是的中点， (1)求证： 平面平面 （2）在棱上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由 （3）求二面角的余弦值 PAGBCDFE例3、四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝ P A G B C D F E (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； (2)求点D到平面PBG的距离； (3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值． 例4、在正方体中，是的中点，是线段上一点，且 (1)若，求异面直线与所成角的余弦值 (2)若平面平面，求的值 课后反馈 1、设a是实数，且eq \f(a,1＋i)＋eq \f(1＋i,2)是实数，则a＝________． 2、z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，n的值是________． 3、定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a),\s\do5(c))　\o(\s\up7(b),\s\do5(d))))＝ad－bc.若复数x＝eq \f(1－i,1＋i)，y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(4i),\s\do5(2))　\o(\s\up7(xi),\s\do5(x＋i))))，则y＝________. 4、已知复数（为虚数单位），计算：? ____ 5、 6、已知z是复数，z＋2i、eq \f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是 __． 7、正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点。 （1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。 8、如图，在三棱锥，平面中平面，, ，（1）求直线和平面所成角的正弦值 （2）动点M在底面上，二面角的余弦值为，求的最小值 9、如图，在三棱柱中，，，且． （1）求棱与BC所成的角的大小； （2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为． B B A C A1 B1 C1 QPDCBA10、在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA⊥平面 Q P D C B A （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标； （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q， 使得PQ⊥QD？ （3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时， 求二面角Q-PD-A的大小．