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2初一奥数第02讲--有理数的加减法
2初一奥数第02讲 有理数的加减法
考点·方法·破译
1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.
2.准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为( )
A.0.3元 B.16.2元 C.16.8元 D.18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为负,其次在计算时正确选择加法法则,是同号相加,取相同符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:18+(-1.5)+(0.3)=16.8,故选C.
【变式题组】
01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市最低气温为-6℃,西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低( )
A.8℃ B.-8℃ C.6℃ D.2℃
02.(河南)飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________
03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-155 m,则它们的平均海拔高度为__________
【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为0,有理数加法常见技巧有:⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起;⑷相同符号的数结合一起.
解:(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85
【变式题组】
01.(-2.5)+(-3)+(-1)+(-1)
02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)
03.0.125+3+(-3)+11+(-0.25)
【例3】计算
【解法指导】依进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.
解:原式=
=
==
【变式题组】
01.计算1+(-2)+3+(-4)+ … +99+(-100)
02.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算=__________.
【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系中正确的是( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b
C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.
解:∵a<0,b>0,∴a+b是异号两数之和
又a+b<0,∴a、b中负数的绝对值较大,∴| a |>| b |
将a、b、-a、-b表示在同一数轴上,如图,则它们的大小关系是-a>b>-b>a
【变式题组】
01.若m>0,n<0,且| m |>| n |,则m+n ________ 0.(填>、<号)
02.若m<0,n>0,且| m |>| n |,则m+n ________ 0.(填>、<号)
03.已知a<0,b>0,c<0,且| c |>| b |>| a |,试比较a、b、c、a+b、a+c的大小
【例5】4-(-33)-(-1.6)-(-21)
【解法指导】有理数减法的运算步骤:⑴依有理数的减法法则,把减号变为加号,并把减数变为它的相反数;⑵利用有理数的加法法则进行运算.
解:4-(-33)-(-1.6)-(-21)=4+33+1.6+21
=4.4+1.6+(33+21)=6+55=61
【变式题组】
01.
02.4-(+3.85)-(-3)+(-3.15)
03.178-87.21-(-43)+153-12.79
【例6】试看下面一列数:25、23、21、19…
⑴观察这列数,猜想第10个数是多少?第n个数是多少?
⑵这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?
⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数来验证.
解:⑴第10个数为7,第n个数为25-2(n-1)
⑵∵n=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14
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