第九章--达兰贝尔原理.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * [例3] 均质圆柱体重P，半径R，自O点无滑动地沿倾斜板由静止开始滚动。板与水平成?角 ，试求OA=S时板在O点的约束反力。板重略去不计。 解：圆柱体作平面运动，设其质心加速度为a，虚加惯性力 P （1）取圆柱体为研究对象： * （2）取系统体为研究对象： * 解：绕线轮作平面运动 由 将FJ 、MOJ 代入上式，可得 [例4] 绕线轮重P，半径为R及 r ，对质心O的回转半径为r，且r2 =Rr，轮在常力 作用下作纯滚动， 已知? ，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析轮纯滚动的条件。 * 纯滚动的条件： F ≤f N * 解：BD作平动，A相对于BD不动，所以： [例5] 重W2的板BD由两根等长且平行的细绳悬挂，板上放置重W1且不计大小的物块A。系统从图示位置无初速开始运动，求此瞬时A物不在BD上滑动的接触面的静摩擦系数。 （1）以物A及BD为研究对象： x 将FAJ、 FCJ 代入得aC = g sinq （2）以物A为研究对象： A在BD上不滑动，必须F≤fN， * 解（1）以AB为研究对象： 设其质心加速度为aC、角加速度为eAB，则 [例6] 图示系统，均质杆AB：m1=2m，l；均质圆轮： m2=2m，r；物体G： m3=m 。系统开始静止，AB水平。求A端绳突然断开的瞬时物体G和杆AB质心的加速度及O处反力。 * （2）以物体G及轮O为研究对象： 设物体G的加速度为aG、轮O的角加速度为eO，虚加惯性力： 运动学关系： 将各惯性力及运动学关系代入（1）～（5）式联立解得： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §9–1 惯性力的概念 §9–2 达兰贝尔原理 §9–3 刚体惯性力系的简化 第九章 达兰贝尔原理 本章重点： 刚体惯性力系的简化，质点系的达兰贝尔原理。 本章难点： 如何求加速度，如何虚加惯性力系的主矢和主矩。 * 　 动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一定条件下也是简捷而有效的方法。 本章介绍解答动力学问题的另一种方法——达兰贝尔原理或译为达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。 * §9-1　惯性力的概念 由于物体的惯性，当其运动状态因受力而发生改变时，产生的作用于施力物体上的力称为惯性力。 力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。 例如人用力 推车，使车产生加速度 ，同时，车也给人手一个反作用力 ： * ③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。 ① 大小：FJ = ma ② 方向：与 相反 按不同坐标系，惯性力可分解为： ——切向惯性力 ——法............... 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。 * §9-2　达兰贝尔原理 非自由质点M：质量m，受主动力 ， 约束反力 作用， 、 的 合力为 由牛顿第二定律： 假象地将 作用在M上，则 即： 一、质点的达兰贝尔原理 表明：在质点运动的每一瞬时，假象地加上此质点的惯性力，则惯性力与质点的主动力、约束反力在形式上组成一平衡力系，这就是质点的达兰贝尔原理。 * 这样，质点的动力学问题就可以用静力学的方法来解。但要注意：该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，而实际上惯性力并不作用在质点上，质点并不平衡。采用动静法解决动力学问题的最大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。也就是：对于动力学问题，假想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解。 * 对整个质点系，如果在每一个质点上都假象地加上惯性力，则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为： 设有一质点系由n个质点组成，对任一质点，虚加惯性力，则有 二、质点系的达兰贝尔原理 对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空间问题有六个平衡方程。 * §9-3 刚体惯性力系的简化 一般质点系，在应用动静法时，可在每一质点上虚加相应的惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点