第二节--洛必达法则.pptVIP

中值定理与导数的应用 一、 ： 洛比达法则 二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0 型未定式解法 三、小结 【思考题】 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节 洛必达法则 三、小结 思考题 二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法 【定义】 【例如】 【定理1】 【定义】这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 【证】 定义辅助函数 则有 【证完】 （即定理2） 【注】 【例1】 【解】 【例2】 【解】 【注意】 （1） 上式中 已不是未定式， 不能再使用洛必达法则，否则导致错误的结果. （2） 由此可见，在使用罗必达法则时应步步整理、步步判别。如果不是未定式就坚决不能用洛必达法则。 【例3】 【解】 【例4】 【解】 【例5】 【解】 【例6】 【解】 相继应用洛必达法则n次，得 【教材例5】 【解】 【注意】洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 【例7】 【解】 或 上式 【例8】 【解】 【关键】将以上其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 【步骤】 注：以下写法仅是记号 1. 【0·∞】型 【例9】 【解】 【步骤】 2. 【∞－∞】型 【说明】 上式中 可结合等价无穷小 代换更简单。先代换，再用洛必达法则 【步骤】 【例10】 【解】 3. 【00,1∞,∞0】 型——幂指函数类 【实质】 先化为复合函数： 利用复合函数的外层函数的连续性：极限符号与函数符号交换位置，结合洛必达法则求极限. 【例11】 【解】 【例12】 【解】 【例13】 【解】 极限振荡不存在 故洛必达法则失效。但 【注意】洛必达法则的使用条件：充分条件，不必要 洛必达法则 取对数 * *