因式分解(第1课时 因式分解概念及其提公因式法因式分解).ppt

* * * * * 回忆 运用前面所学的知识填空： 试一试 （ ） 填空： （ ）（ ） （ ）（ ） 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗? 练习并对比 分解下列三个数的质因数 （1）42= 7×3×2 （2）70= 7×5×2 （3）15= 5×3 42、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。 比较 1).ma+mb+mc= m?( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2 都是多项式化为几个整式的积的形式 12.5 因式分解 （第1课时） 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解. 定义 因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；  比一比 2 (x-3y) = 2x-6y（整式乘法） x2+2x+1 = (x+1)2（因式分解） ◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 快言快语 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2πR+ 2πr = 2π(R+r) 整式乘法 因式分解 因式分解 因式分解 探究新知 比较判断： 下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？ (1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) (3)x2+1=x(x+ ) (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) (5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 （1） a c+ b c （2）3 x2 +9x （3） a2 b – 2a b2 + ab （4） 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 1. 确定下列各多项式中的公因式？ 练习 2. 一个多项式中的公因式是如何确定的？ （提示：从公因式的系数，字母，字母的指数） 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定字母 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b 9x2-6xy+3x 合作探究 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 ma+mb+mc=m( a+b+c )  (1)把 3a2-9ab因式分解. 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，（即将多项式化为两个因式的乘积）. 例1 解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) （2）把 -24x3 –12x2 +28x 因式分解. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 小明解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 解： 1、 2、 3、 把下列各式因式分解： 针对训练 a ab b a b a 2 6 4 2 3 3 - + - 4、-5x2 + 25x 5、x3y+2x2y2-6xy3 例2、把下列多项式分解因式 ２、2(x+y)2-4x(x+y) ３、2(a-1)+a(1-a) 1、 * * * * *