第十二届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛6年级A卷.docVIP

PAGE PAGE 3 第十二届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 考生须知： 1.每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2.本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分，思维冲击题10分，数学与生活题10分。 3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。 六年级地方晋级赛初赛A卷 （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共60分） 1.计算：= 。 2.计算：= 。 3.2014的因数一共有 个。 4.某月所有星期天的日期数加起来是70，这个月星期三的天数比星期四的天数多，这个月一共有 天。 5.用36个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，那么这个长方体的表面积是 平方厘米。 6.传说中有一位老牧人，他有3个儿子，老人临终前将他的3个儿子叫到床前说：“我的遗产只有17匹马。我死后，老大分，老二分，老三分，马是有灵性的，分马时一定不能让马受伤害。”那么，按照老人的遗嘱，老大应分 匹马，老二应分 匹马，老三应分 匹马。 7.有三个连续的三位数，从小到大依次可被2、3、5整除，这样最小的三个三位数是 、 、 。 8.在K星球的P市，电话费中有一个座机费，即，如果一个电话也不打，也要交一定的费用。除座机费以处，每打1分钟，就要交1分钟的费用。某月A家打了150分钟，交500钻石币；B家交了700钻石币。C家的电话使用时间与A、B两家时间之和相等，C家交了1000钻石币。那么B家打了 分钟电话。 9.已知自然数列：1，2，3，4，5，…，10，11，12，…，把这个数列中大于或等于10的数，全部用逗号隔成一位数，组成一个新数列：1，2，3，4，5，…，9，1，0，1，1，1，2，…，1，9，2，0，2，1，…那么此数列中的第600个数字是 。 10.将长4分米，宽3分米，高7厘米的长方体表面涂成红色，再切成若干个棱长为1厘米的正方体，则至少有一个面是红色的小正方体共有 个。 11.从数列1、、、、、…、中选出若干个数使它们总和大于2.5，最少要选出 个数。 12.在1，2，3，…，99，100这100个数中，有一些数是3的倍数，如3，6，9，…也有一些数是5的倍数，如5，10，15，20，25，…在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相减（如果两个数不相等，用较大的数减较小的数），一共可以得到 个不同的差。 二、解答题。（每题10分，共40分） 1.甲、乙、丙三人为参加外校考试分别做了一部分数学复习题，甲做的题数是乙的，乙做的是丙的倍，如果甲比丙多做15题，那么丙做了多少道数学复习题？ 2.一项工作，甲、乙两人做8天完成，乙、丙两人做9天完成，丙、甲两人做18天完成，那么丙一个人来做，需要多少天完成？ 3、如图，平行四边形ABCD的边BC=10，直角三角形BCE的边EC=8,已知阴影部分面积比△EFG的面积大10，求CF的长。 4、甲、乙两人在铁路旁的小道上相向而行，速度相同，一列火车早上8：00整从甲身后开过来，经过18秒超过甲，然后又过3分钟遇到乙，经过16秒从乙身旁开过，则甲、乙将于几点几分几秒相遇？ 三、思维冲击。（10分） 如图，用17个棱长为1的小正方体堆成一个大正方体，大正方体木块的每一个面任意选5个小正方形，把它们染成红色，染完后，把大正方体拆开，仍然可以得到27个小正方体，如果某个小正方体至少一面染色就称为这个小正方体为“有色小正方体”。问，最多能形成多少个有色小正方体？最少能形成几个？请说明染色的方法。 四、数学与生活。（10分） 有2014盏亮着的灯，依次编号1—2014号，每个灯有一个接线开头控制，第一次将编号数为2的倍数的灯拉一下开头，第二次将编号数是3的倍数的灯拉一下开头，第三次将编号数为5的倍数的灯拉一下开关，最后仍然亮着的灯一共有多少盏？