二级倒立摆的建模与MATLAB仿真.pdfVIP

MATLAB 二级倒立摆的建模与 仿真 刘文斌，等 二级倒立摆的建模与MATLAB仿真 刘文斌，千树川 3000) (四川理工学院电子与信息工程系 四川自贡，64 摘 要：通过对二级倒立摆结构构成及平衡控制问题的分析，给出基于牛顿力学定律的数学建模方法，并应用 二次型最优控制理论实现二级倒立摆控制。根据MATLAB仿真结果表明，建模方法可行，采用二次型最优控制对系统 进行控制，能满足控制系统稳定性、鲁棒性要求。 关键词：LQR；最优控制；倒立摆；MATLAB：状态反馈阵 thedoubleinverted builtamathematicalmodelofthe whichisbased pendulum Abstract：Byanalyzing system，We system MATLAB onNewton’SLawofMechanicsandthelinear control simulationon showthatthe quadraticoptimal strategy．The of thecontrol has androbustness． methodthecontrollerisfeasible，and systemgoodstability feedbackmatrie Keywords：I．OR；optima!control；Invertedpendulum：MAn．AB；State 中图分类号：TP273+．1 文献标识码：^ 文章编号：1001—9227(2008)05-0006-03 O引言 力，m为小车质量，下摆杆质量为M。，转动惯量为J．，下摆 倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，许多抽 杆重心到转轴a问的长度为，l，上摆杆质量为坞，转动惯量 象的控制理论概念，如系统的稳定性、可观性及-口T控性等都 为J。，上摆杆重心到转轴b间的长度，2，小车与地面摩擦力 可以通过该系统直观地表示出来。因此，近几年来，该系统 系数f，下摆杆转轴a与b间的长度L，重力加速度g。运用 已经成为控制领域的研究热点。 牛顿力学定律建立方程如式(1)～式(3)所示。 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不 稳定系统。在控制研究领域有着代表性的意义。倒立摆作为 控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过它直 观的表现出来。本文以二级倒立摆为研究对象，采用牛顿力 inear 学定律进行数学建模，利用二次型最优控制器(1 regulator，LQR)t2】[叫求出最优状态反馈矩阵K， quadratic 经过对Q和R两个加权矩阵的选取实现二级倒立摆的自动控 制。该方法为多变量反馈系统的设计提供了有效的分析方 图1二级倒立摆模型 法，可适于时变系统，处理扰动信号和测量噪声，处理有限 和无限的时间区间[21。 +M2￡)砰sinq+M21202COS岛一M2厶彰sin幺(1) 1系统建模