导数的概念及其运算PPT.pptVIP

* 导数及其应用 高三第一轮复习 回顾本章知识结构 回顾本章知识结构 平均速度 微积分基本定理 导数 瞬时速度 平均变化率 割线斜率 切线斜率 瞬时变化率 基本初等函数的导数公式和导数运算法则 导数与函数单调性,导数与极(最)值的关系 定积分 曲边梯形面积 变速直线运动的路程 定积分在几何、物理中的应用 第九章 第一节 导数的概念及其运算 第一节 导数的概念及其运算(一) 高考要求 一、考刚要求: (1)导数概念及其几何意义 　　①了解导数概念的实际背景. 　　②理解导数的几何意义. (2)导数的运算 　　①能根据导数定义，求函数y=C, y=x, y=x2, y=x3, 的导数. 　 ②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数. 复合函数的导数 本节高考要求 ★常见基本初等函数的导数公式和运算法则： ( C )′(C为常数); (xn)′=nxn–1, n∈N+; (sinx)′=cosx ; (cosx)′= –sinx ; (ex )′=ex ; (ax )′=axlna (a＞0且a≠1) ; 法则1 [u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x) 法则2 [u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)±u(x)v′(x) 法则3 一、考刚要求: 知识点 二、知识点 (一)导数的概念及其运算 1.平均变化率 函数f(x)从x1到x2平均变化率 2.函数f(x)在x=x0处导数的定义 3.函数f(x)导函数(简称导数)的定义 ······ (二)导数的几何意义 O y Q P x y=f(x) · · 1.切线的定义 切线的定义 T 割线 · x0 x0+△x 2.曲线在点P处的切线斜率： y0 y0+△y 切线 曲线的割线PQ的斜率： △y △x (二)导数的几何意义 基础练习 高考回放 1. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y –8=0垂直, 则l的方程为( ) A. 4x – y – 3=0 B. x + 4y – 5=0 C. 4x – y + 3=0 D. x + 4y + 3=0 A 3. 曲线 在点(4, e2)处的切线与坐标轴所围 三角形的面积为( ) D 2. 曲线y=x3 –2x2 – 4x +2在点(1, –3)处的切 线方程 为 . 5x + y – 2=0 例1、例2 题型1 导数的概念 例1 (1)若f′(x0)=2, 则 的值为 ; (2)若f′(x0)=A, 则 –1 2A 例2 设f(x)为可导函数, 且 则过曲线y=f(x)上点(1, f(1))处的切线斜率为( ) A. 2 B. –1 C.1 D. –2 练习 等于( ) A.0 B.不存在 C.cosx D.sinx B C 例3 例3 自由落体运动的运动方程为 , 计 算: (1)t从3秒到3.1秒、 3.01秒内的平均速度; (2) t=3s时的瞬时速度(S的单位为m). 题型2 导数的物理意义 练习以初速度为v0(v0＞0)作竖直上抛运动 的物体, t秒时的高度为 , 用定义求 物体在时刻t0处的瞬时速度. (补) 3 题型3 导数的几何意义 练习已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1))处 的切线方程是y= x + 2, 则f(1)+ f ′(1)= . (07湖北) 例4 例4 (08江苏)直线y= x+b是曲线y=lnx(x＞0) 的一条切线, 则实数b＝