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PAGE 一、常见函数的定义域 求下列函数的定义域 1.已知函数，求的定义域. 2.求函数的定义域. 求函数的定义域. 二、抽象函数（没有明确给出具体解析式的函数）定义域 主要题型如下： 【类型一】已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． 一般地，若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围．其实质是由g(x)的取值范围，求x的取值范围． 【类型二】已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域． 【类型三】已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域。 【类型四】运算型的抽象函数 例1．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。 例2．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。 例3． 设函数的定义域为[0,1]，则函数的定义域为________。函数的定义域为__________。 例4. 函数f(x+1)定义域是[-2,3]，求f(2x-1)的定义域. 习题1. 函数定义域 1.(1)已知函数f(x)的定义域为[1,2]，求函数y＝f(2x＋1)的定义域； (2)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，求函数y＝f(x)的定义域； (3)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，求函数y＝f(2x－1)的定义域． 若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域． 3.已知函数f(x)的定义域是[0,2]. (1)求函数f(x+1)的定义域； (2)求函数的定义域； (3)求函数的定义域。 三、函数的值域 1.求函数值域的常用方法（观察法、数形结合法、换元法、分离常数法、配方法）． ①观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域． ②配方法：若函数是二次函数形式即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间二次函数最值的求法． ③换元法：对于一些无理函数，可通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域．例如形如y＝ax＋b±eq \r(cx＋d)的函数，我们可令eq \r(cx＋d)＝t，将函数y转化为关于自变量t的二次函数，然后利用配方法求其值域． ④分离常数法：将形如y＝eq \f(cx＋d,ax＋b)(a≠0)的函数，分离常数，变形过程为eq \f(cx＋d,ax＋b)＝eq \f(\f(c,a)(ax＋b)＋d－\f(bc,a),ax＋b)＝eq \f(c,a)＋eq \f(d－\f(bc,a),ax＋b)，再结合x的范围确定eq \f(d－\f(bc,a),ax＋b)的取值范围，从而确定函数的值域． 例题讲解 例1． 求函数的值域为.（数形结合） 例2．求函数的值域.（分离常数） 例3 .求函数的值域.（换元法） 例4. 求函数的值域.（配方） 例5.求函数的值域.（配方） 习题2. 函数值域 1.求下列函数的值域 y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； （2）y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]; （3） y＝－1； （4）； （5）； （6）y＝x＋． 2．已知f(x)＝eq \f(1,x＋2)(x≠－2且x∈R)，g(x)＝x2＋1(x∈R)． (1)求f(2)，g(1)的值； (2)求f(g(2))的值； (3)求f(x)，g(x)的值域． 1．分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．映射 1）映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f作用下的象，记作f(x)，x称作y的原象． 2）一一映射 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射． 3）映射与函数 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集． 四、函数解析式求函数的解析式： 常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。 例1．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)