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图的形成原理与图的模式及图的本质 Q: ScienceandTechnOlOgyInnovationHerald 图的形成原理与图的模式及图的本质 张尔光 (广东省韶关市人大机关广东韶关512002) 学术论坛 摘要:本文沿着图的形成原理这个切入点,运用正确的思维方法和比较证明方法,对四色猜想命题中的图的面与面之同的关系圈的模 式.图的本质进行了论证,得出了图的形成原理是组合形成整体或整体被分划的过程,图的面与面之闻的关系是氟合关秉.圈 22 的模式是C组合模式.图的C组合模式就是图的本质的结论.这些结论是本人在研究四色猜想命题方面的重要成果,也是张 尔光组合说的重要组成部分. 关键词:四色猜想图面色组合组合模式相邻非相邻 中图分类号:015文献标识码:A文章编号:1674—098x(2010)06(b)--O25O-03 笔者在拙作《破解四色猜想命题的切 入点在哪里》(见《科技资讯~2009年第32期) 中明确指出,图的形成原理乃是破解四色 猜想命题的切入点.其实,找到了切入点, 这仅是破解四色猜想命题的第一步.要真 正找到解开四色猜想命题之锁的金钥匙, 还须沿着这个切入点,对图的面与面之间 关系是什么关系,图的模式是什么模 式,图的本质是什么等问题作出解答或 证明.本文就这些议题进行论证. 1图的形成原理 本文论题所说的图,是指四色猜想命 题中的图,即是由若干个面组合形成的整 体.那么,图的形成原理是什么样的原理 呢?现予以作图证明. 如图1所示,是一个由4个面组合形成 的整体.从图2可看出,图l是由1个面一2个 面组合一3个面组合一…-这样一个循序 逐增的组合形成过程. 但用逆向思维方式去分析,图l它又是 从一个完整的面一分划(原图1) 为2个面一分划为34-面……?这样一 个循序逐步分划的过程(见图3). 可见,图的形成过程既是面的数量循 序逐增的组合形成为一个整体的过程,又 是一个整体被循序逐步分划为若干个面的 过程.这就是图的形成原理.组合形成与分 划整体,正符合对立统一规律. 要指出的是,(1)循序逐增和循序逐步 分划中的循序两字是图的形成原理的关 键词,只有正确理解循序两字,才能真正 读懂图的形成原理.(2)图的形成过程虽是 一 个整体被分划为若干个面的过程,而面 与面之间的关系属于组合关系的性质没有 原图1 变(见后文图9的证明). 2面在图中的分类与图的类型 定义l:相邻面,即彼此之间有共同边 界线(即存在相邻关系)的面. 定义2:非相邻面,即彼此之间没有共 同边界线(即不存在相邻关系)的面. 定义3:全相邻面,即与图中任何一个 面均有共同边界线(即均存在相邻关系)的 面. 定义4:图的类型,是以组成图这个整 体的所有面的相邻情况和非相邻情况作为 依据来予以划分的一种归纳. 2.1面在图中的分类 根据面与面之间的相邻情况和非相邻 情况,面的分类可分为全相邻面和非全 相邻面两种.全相邻面只具有相邻面一个 身份;非全相邻面具有相邻面,非相邻 面两种身份,即其相对于与其存在相邻 关系的一部分面来说是相邻面,而相对于 与其不存在相邻关系的另一部分面来说则 又是非相邻而.现以图l为例进行分析. 从图l可看出,共有4个面,1与2, 3,43个面均存在相邻关系,所以是全 相邻面,其相对于2～3,43个面来说是 相邻面;2仅与…1,32个面相邻,但与 4这个面非相邻,所以,2是非全相邻 面,其相对于l,32个面来说是相邻面, 而相对于4这个面来说却是非相邻面; 3与1,2,…43个面均存在相邻关系, 所以是全相邻面,其相对于l,2,…43 个面来说是相邻面;…4仅与1,32个面 相邻,但与2这个面非相邻,所以,…4是 非全相邻面,其相对于1,32个面来说 是相邻面,而相对于2这个面来说却是非 图2(图1形成过程示意图) 回惘图3(图1的分划过程示意图) 250科技创新导报ScienceandTechnologyInnovationHerald 相邻面.可见,图l的4个面中,l,3两个 面是全相邻面,只有相邻面这个身份,不 存在非相邻面这个身份,而属于非全相 邻面的2,4两个面同时具有相邻面和 非相邻面这两个身份.总之,面在图中的 分类,只能划分为全相邻面和非全相邻面 两种,面与面彼此之间的关系只有相邻面 和非相邻面之区分. 2.2图的类型 在四色猜想命题中,图的类型可划分 为三种:一是由非全相邻面组成的图;二是 由全相邻面和非全相邻面组成的图;三是 由全相邻面组成的图. 2.2.1由非全相邻面组成的图图例证 明 如图4所示,是一个由4个面组成的图. 从该图可看出,l,2,3,44个面中没 有1个面是全相邻面,均为非全相邻面.可 见,图4是一个由44非全相邻面组成的图. 2.2.2由全相邻面和非全相邻面组成 的图图例证明