【华东师大版】九年级数学上册：23.3.3《相似三角形的性质》课件.ppt

（1）什么叫相似三角形？ * 第23章 3.相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例. 复习回顾 A B C A′ B/ C/ ①相似三角形的对应角___________ ②相似三角形的对应边___________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? （3）相似三角形有何性质？ 一个三角形中三类重要线段： 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ 情境引入 高、中线、角平分线 新科导入 两角对应相等,两三角形相似 ∽ ∽ 已知 所以∠B=∠B′（ ） 相似三角形的对应角相等 ∽ （ ） ∽ 所以 (相似三角形的对应边成比例) ∽ ∽ 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. D C B A D C B A ∽ 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. A′ C′ B′ C B A E′ E ∽ 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？ 已知△ABC∽△ ，且相似比为k。 求证：△ABC、 周长的比等于k 证明： △ABC∽△ 即△ABC、△ 的周长比等于相似比 ∵ ∴ ∴ 结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比. 问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？ 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△ A′B′C′ 对应边BC、B′C′上的高，求证： 证明： ∵△ABC∽△ A′B′C′ ∴ ∴ 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. 小结 相似比的平方 比例 相等 相似比 相似比 1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 解：∵ △ABC∽△DEF 　 ∴　BC∶EF＝BG∶EH 6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。 A G B C D E F H 当堂训练 2.如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B′C′=24厘米。求：BC、AC、A′B′、A′C′。 解：因为△ABC~△ABC △ABC~△ABC 所以 = = AB BC AB BC 60 72 又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=60–15–20=25（厘米）AC=72–18–24=30（厘米） C B A C B A *