高一-数学-函数的零点与二分法.pptVIP

函数的零点 吴淞中学 陶芸 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系． 方程 方程的实数根 函数 函数的图像 图像与x轴的交点 无实数解 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 函数的图像 函数 无实数解 方程的实数根 方程 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 思考探究一 一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次函数的图像与x轴交点的横坐标 其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？ 思考探究一 思考探究一 推广到更一般的情况，得： 推广到更一般的情况，得： 推广到更一般的情况，得： 1.函数的零点： 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 方程f(x)=0的实数根 函数y=f(x) 的图象 与x轴交点的横坐标 函数y=f(x)的零点 数 形 一元二次方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标 函数的图像 函数 无实数解 方程的实数根 方程 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 思考探究一 零点 无零点 例1 求下列函数的零点 1） 2） 所有的函数都存在零点吗？ 思考探究二 什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？ 观察函数的图像 a b d x c y 0 观察二次函数 的图像 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . -2 4 已知函数在[a,b]上有定义，且满 足 是否一定在（a,b)内存在零点？ 所有的函数都存在零点吗？ 什么条件下才能确定零点的存在呢？ a b x y o 思考探究二 y x o a b 零点性质 如果函数 在定义区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，且有 ,那么在区间(a,b)内一定存在一个实数c，使f(c)=0，也就是在(a,b)内，函数 有零点 注： 再加上什么限制条件，区间（a,b)内就有且仅有一个零点？ 若函数