2-谓词逻辑.pptVIP

例题 (?x(H(x)?O(x))?H(c)?O(c)， 亚里斯多德的三段论 (1) ?x(H(x)?O(x))为真 (前提) (2) H(c)?O(c) 为真 (全称指定x=c时为真) (3) H(c) 为真 (前提) (4) O(c) 为真 ((2)(3)与假言推理代换实例) 通过“指定规则”将量词去掉, 通过代换实例沿用命题逻辑的方法. 例题 ?x(F(x)?G(x)),?xF(x)??xG(x) 证明: (1)?xF(x)为真 (前提) (2) F(c)为真 (存在指定,至少存在c使F(c)为真) (3) ?x(F(x)?G(x))为真 (前提) (4) F(c)?G(c)为真 (全称指定,尤其x=c时为真) (5) G(c)为真 ( (2),(4)分离) (6) ?xG(x)为真 ((5)存在推广) 通过指定将量词去掉,通过代换实例使用命题逻辑的方法. 通过推广加上量词,对于存在只有一个实例,对推广全称,一定要注意x是全称指定的. 一定要注意先用“存在指定”，再用“全称指定” 例 ?x(F(x)?G(x)),?xF(x)??xG(x) 证明: 本例用到“存在指定”与“全称指定”， 一定要注意先用“存在指定”，再用“全称指定” (1)?x(F(x)?G(x))为真 (前提) (2) F(x0)?G(x0)为真 (全称指定,x0是任意的) (3) ?xF(x)为真 (前提) (4) F(c)为真 (存在指定，至少存在c) (5)G(c)为真 ((2)(4)假言推理代换实例) (6) ?xG(x)为真 ((5)存在推广) 这个推理过程是错误的！ 由于第(2)中x0是任意的，不一定等于(4)中c，所以F(c)为真时，不一定有F(x0)为真，所以推不出G(c)为真。 例 ?x(F(x)?G(x)),?x(F(x)?H(x))? ?x(G(x)?H(x)) 证明: (1)?x(F(x)?H(x))为真 (前提) (2) F(c)?H(c)为真 (存在指称,至少存在c使F(c)为真) (3) F(c)为真 ((2) ?的定义) (4) H(c)为真 ((2) ?的定义) (5) ?x(F(x)?G(x))为真 (前提) (6) F(c)?G(c)为真 (全称指定,尤其x=c时为真) (7) G(c)为真 ( (2),(4)分离) (8) G(c)?H(c)为真 ((4)(7)合取) (6) ?x(G(x)?H(x))为真 ((5)存在推广) 例 ??x(F(x)?H(x)), ?x(G(x) ?H(x))? ?x(G(x) ??F(x)) 证明: (1) ??x(F(x)?H(x))为真 (前提) (2) ?x(?F(x)?? H(x))为真 (与(1)等值) (3) ?F(x0)? ? H(x0))为真 ( (2)全称指定) (4) H(x0)? ? F(x0) 为真 (与(3)等值) (5) ?x(G(x)?H(x))为真 (前提) (6) G(x0)?H(x0)为真 (全称指定,尤其x=x0时为真) (7) G(x0)? ? F (x0)为真 ((6)(4)传递律) (8) ?x(G(x) ??F(x)) (存在推广,因(7)x0是全称指定的) 例应用题 任何人违反交通规则，则要受到罚款，因此，如果没有罚款，则没有人违反交通规则。 解：令S(x,y)表示“x违反了y”，x论域是“人类”。 M(y)表示“y是交通规则” H(x)表示x是人类 P(z)表示“z是罚款” R(x,z)表示“x受到了z” 则以上语句表示为： ?x(?y(M(y)?S(x,y)?H(x))??zP(z)?R(x,z)) ?(??zP(z)???x?yH(x)?M(y)?S(x,y)) 采用“附加前提”规则，(黑板上) 将结论中的前件作为前提来使用。 (1) ??zP(z)为真 (附加前提) (2) ?z?P(z)为真 (德摩律) (3)?x(?y(M(y)?S(x,y)?H(x))??zP(z)?R(x,z))为真 (前提) (4)?y(M(y)?S(x0,y)?H(x0))??zP(z)?R(x0,z)为真 (全指) (5)??zP(z)?R(x0,z)???y(M(y)?S(x0,y)?H(x0))为真逆否) (6)?z?(P(z)?R(x0,z))??y?(M(y)?S(x0,y)?H(x0))为