08-09（一）线代32学时(A)卷.docVIP

PAGE PAGE 1 北京林业大学2008--2009学年第一学期试卷A 试卷名称： 线性代数（32学时） 课程所在院系： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明： 本次考试为闭卷考试。认真审题，请勿漏答； 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间； 本试卷所有试题答案写在 试卷 上，其它无效； 答题完毕，请将试卷纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”） (每小题3分，共 12 分) 1、可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵. （ ） 2、若方程组含有自由未知量，则方程组一定有解且有无穷多解.（ ） 3、任何两个特征值完全相同的阶矩阵是相似的.（ ） 4、实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量是正交的. （ ） 二、单项选择题(在每小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内) (每题4分, 共16分) 1、如果齐次方程组有非零解，那么( ). ； ； ； 2、均为阶方阵，且，则 ( ). 均为零矩阵； 至少有一个矩阵为不可逆矩阵； 至少有一个为零矩阵； 均为不可逆矩阵. 3、是维向量组线性相关的( )条件. 充分； 必要； 充分必要； 必要而不充分的； 4、设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则( ). 为的解； 为的解； 为的解； 为的解. 三、填空(将正确答案填在题中横线上，每题4分, 共20分) 1、设A为三阶方阵，且，则　 　 　 2、设都是3维行向量，且行列式 ， 则__ _____. 3、设，则当k=　 　　时，线性相关。 4、设是4阶矩阵，若齐次线性方程组的基础解系中含有一个解向量， 则 5、若方程组 有解, 则 四、(3分) 设，试判断矩阵是否为正交矩阵. 五、(6分) 设，求. 六、(9分)设,且， 求. 七、（8分）设 ，求已知的向量组的一个含有的极大线性无关组，并将其余 向量用它线性表示。 八、(10分) 求方程组的基础解系，并用它表示出方程组的通解. 九、(10分) 求的特征值和特征向量，矩阵是否可对角化？为什么？ 十、(6分) 设为矩阵，证明：?如果, 那么 秩+秩.