中职数学3.3函数的单调性课件.ppt

* T/ oC 2 4 6 8 10 O -2 t/小时 8 4 12 16 20 24 6 2 10 14 18 22 3.3函数单调性 学习目标： 1.理解增函数、减函数的定义。 2.能根据函数图像说出函数是增函数还是减函数。 3.学会根据函数图像找出函数的单调区间 小明家年收入统计图 收入 (万元) 年份 30 20 10 人数(人) x市日平均出生人数统计图 年份 观察下列函数的图象，并回答问题： （1）f(x)=x; ①从左至右图象上升还是下降? _______ ②在区间(-∞，+∞) 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 上升 增大 (2) f（x）=-x： ①从左至右图象上升还是下降 ___ ?  ②在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大， f（x）值随着 ______ ． 下降 减小 1 2 -2 2 1 o x f（x） -1 问 题 （3）f(x)=x2． 能否直接说函数图像是上升还是下降？ ①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． ②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ． 减小 (-∞，0) 增大 [0 ，+∞) 看课本52页，回答问题。 1、什么叫做增函数，什么叫做减函数？ 2、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤。 3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间？ 从上面的图像可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种增、减变化就是函数的一个重要性质——函数的单调性． 为了刻画函数的这种增、减性质我们引入增函数和减函数。 f(x)=x的图象; 从左至右是上升的，即在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大，这样的函数我们称为增函数。  f（x）=-x的图像：从左至右是下降 的，即在区间 (-∞,+∞) 上，随着x的增大， f（x）值随着减小，这样的函数称为减函数． 1 2 -2 2 1 o x f（x） -1 如何用f（x）与x解析式定义增函数和减函数： 对于给定区间上的函数y=f（x） O x y O x y A B A B 在y=f(x)的图像上任取两点A(x1, y1), B(x2, y2)，记△x=x2-x1，△y= f(x2)- f(x1)= y2- y1 议一议： 观察下列函数f(x)=x2的图象，说出它是增函数还是减函数： ①在区间(-∞，0)上，随着x的增大，f(x)的值随之减小．所以在区间(-∞，0)上是—— ②在区间[0 ，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大 ．所以在区间[0 ，+∞)上是———— x x y 2 1 y＝x＋1 1 -1 y 2 1 O O O y y x x y＝－2x＋2 y＝－x2＋2x 说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？ 例1： 如图，函数y=f（x）的定义域是[-10，10]，根据图象指出函数y=f（x）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数y=f（x）的单调性 解：函数y=f（x）的单调区间有 [-10，-4)，[-4,-1)，[-1,2)，[2,8）， [8，10] 其中函数y=f（x）在区间[-10，-4)， [-1,2)，[8，10]上是减函数 在区间[-4,-1)， [2,8）上是增函数。 例2：证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。 证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数。 因为Δx=x2-x1，而且 Δy= f（x2）- f（x1） =（2x2+1）-（2x1+1） =2（x2-x1） =2Δx 所以 =2 Δx/ Δx=2 ＞0 因此函数f（x）=2x+1在（ -∞，+∞）上是增函数。 例3:证明函数 f (x) = 在区间(-∞，0)上是 减函数． 证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的负实数，因为Δx=x2-x1，而且 Δy= f（x2）- f（x1） 又因为x1x2 ＞0，所以 因此 f (x) = 在区间(0 ，＋∞)上是减函数． *