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考研数学:2000年考研数学三-真题及答案(精校版)
2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案
一、填空题(本题共5 小题,每小题3 分,满分15 分,把答案填在题中横线上)
x x z
(1)设z f xy , g ,其中f ,g 均可微,则 .
y y x
【考点】求复合函数的一阶偏导数.
z 1 y
【解】应填 yf 1 f 2 g . 由复合函数偏导数公式,有
x y x2
z 1 y
f y f g ( ) ,如上所填.
x 1 2 y x2
dx
(2 ) .
1 ex e2x
【考点】计算广义积分.
【解】应填 .
4e
x x
dx e 1 1 e
dx dex arctan
1 ex e2x 1 e2x e2 1 e2 e2x e e
1
1
( ) .
e 2 4 4e
1 1 1 1 1
A B A
(3 )若四阶矩阵 与 相似,矩阵 的特征值为 , , , ,则行列式B E .
2 3 4 5
四、选择题(本题共5 小题,每小题3 分,共15 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
x mil ( )gx( ) 0x mil ( )f x
(1)设对任意的 ,总有(x) f (x) g (x) ,且 ,则 ( )
x x
(A )存在且一定等于零. (B )存在但不一定等于零.
(C )一定
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