正弦、余弦、正切函数.pptVIP

/ / / 1.1 锐角三角函数 1.1.1 正弦、余弦、 正切函数 1 课堂讲解 正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个一样长的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？ 下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。 图1 图2 一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？ 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长的比＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿ 越大 越大 越小 越大 通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。 1 知识点 正弦、余弦、正切函数的定义 作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B, 作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所 得的结果与你的同伴所 得的结果作比较. 2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计 算 的值(精确到0.01)， 并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作， 你发现了什么？ 3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 是否相等，并说明理由. 总 结 如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定． 正弦： ∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ ，如图所示，sin A＝______． 斜边 余弦：∠A的______与斜边的比叫做∠A的余弦，记做cos A，即 cos A＝ ，如图所示，cos A＝________． 邻边 正切：∠A的________与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记做tan A，即 tan A＝ ，如图所示，tan A＝________. 对边 注 意 sin A＝ cos A＝ tan A＝ 在 Rt△ABC中 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 例1 如图 1-6,在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AB = 5,BC=3. 求∠A 的 正弦、余弦和正切. 解：如图 1 一6,在 Rt△ABC 中，AB=5，BC=3， 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦函数值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， BC ＝5，则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 练习1 已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°， 且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(　　) A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝3，AC＝5，那么cos A的值等于(　　)