二面角的几种方法及例题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 二面角大小的求法（例题） 二面角的类型和求法可用框图展现如下：　　　　　　　　　　　　 一、定义法： 直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； POBA例、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β P O B A 例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。提示：，而且是直角三角形 二、三垂线定理法： 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的tag大小。　　 例：如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,侧棱AA1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值. 提示：CODE，而且是长方体！！！ A A B C D A1 B1 C1 D1 E O 例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。 求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 CD C D P M B A 射影，那么PM为面ＡＢＣ的垂线！ 图4B1AA1BL EF例、如图4，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1= eq \r(2)，求：二面角A1－AB－B1 图4 B1 A A1 B L E F 提示：ＡＡ１与ＢＢ１互相垂直 ＡＦ是辅助线且垂直ＡＢ，ＦＥ平行ＢＢ１ 四、射影法：（面积法） 利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。　　 　　　　　 AHMD1C1B1A1BCD例 A H M D1 C1 B1 A1 B C D 五、平移或延长（展）线（面）法 对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD， PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。