2017年考研数学三真题与解析--任海峰版.docVIP

PAGE PAGE 8 绝密★启用前 考生编号 姓 名 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学(三)试题 （科目代码:303） 考生注意事项 答题前,考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择提的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答案区域上写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。 填（书）写必须用黑色字迹签字笔或钢笔书写，字迹工整，笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试卷册按规定交回。 本卷得分 题型 选择题 填空题 解答题 总计 总分 32 24 94 150 得分 __________分 __________分 __________分 __________分 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1．若函数在处连续，则 （ ） （A）（B）（C）（D） 2．二元函数的极值点是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．设函数是可导函数，且满足，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 4． 若级数收敛，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．设为单位列向量，为阶单位矩阵，则 （A）不可逆 （B）不可逆 （C）不可逆 （D）不可逆 6．已知矩阵，，，则 （ ） （A）相似，相似 （B）相似，不相似 （C）不相似，相似 （D）不相似，不相似 7．设A,B,C是三个随机事件，且相互独立，相互独立，则与相互独立的充分必要条件是 （ ） （A）相互独立 （B）互不相容 （C） A,B与C相互独立 （D）A,B与C互不相容 8．设为来自正态总体的简单随机样本，若，则下列结论中不正确的是 （ ） （A）服从分布 （B）服从分布 （C）服从分布 （D）服从分布 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在答题纸指定位置上） 9． ． 10．差分方程的通解为yt ． 11．设生产某产品的平均成本，其中为产量，则边际成本为 . 12．设函数具有一阶连续的偏导数，且已知，，则 13．设矩阵，为线性无关的三维列向量，则向量组的秩为 ． 14．设随机变量的概率分布为，，，若，则 ． 三、解答题(15-23小题，共94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（本题满分10分） 求极限 16．（本题满分10分） 计算积分，其中是第一象限中以曲线与轴为边界的无界区域． 17．（本题满分10分） 求 18．（本题满分10分） 已知方程在区间内有实根，确定常数的取值范围． 19．（本题满分10分） 设，为幂级数的和函数 （1）证明的收敛半径不小于． （2）证明，并求出和函数的表达式． 20．（本题满分11分） 设三阶矩阵有三个不同的特征值，且 （1）证明：； （2）若，求方程组的通解． 21．（本题满分11分） 设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵． 22．（本题满分11分） 设随机变量相互独立，且的概率分布为，的概率密度为． （1）求概率； （2）求的概率密度． 23．（本题满分11分） 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了次测量，该物体的质量是已知的，设次测量结果相互独立且