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第五章-定积分
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高等数学练习题 第五章 定积分
系 专业 班 姓名 学号
第一节 定积分的概念与性质
一、选择题：
1、= [ B ]
（A） （B） （C） （D）
2、设函数在[]上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于 [ C ]
（A） （B） （C） （D）
3、设定积分，则的值 [ A ]
（A） （B） （C） （D）
4、设，，，则 [ D ]
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：
1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2、利用定积分的性质，填写下列各题：
（1） （2）
3、利用定积分的性质，比较下列各题两各积分的大小（填写 或 ）
（1） （2）
（3） （4）
三、计算题：
1、用定积分表示极限
解：原式=
2、利用定积分定义计算有抛物线，两直线及轴所围成的图形的面积。
解：由定积分的几何意义，所求的面积为
对区间[a，b]进行n等分，则，取
故
四、证明题：
设在[a，b]上连续，，且，则在[a，b]上
证：（用反证法）设在[a，b]上。
由于，则至少有一点使得，因为在[a，b]上连续，
这时，存在，有
， 矛盾。
所以，在[a，b]上
高等数学练习题 第五章 定积分
系 专业 班 姓名 学号
第二节 微积分基本公式
一、选择题：
1、设，则= [ A ]
（A） （B） （C） （D）
2、= [ C ]
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3、设是的一个原函数，则= [ B ]
（A） （B） （C） （D）
4、设，则= [ D ]
（A） （B）1 （C） （D）
5、设在内连续，则= [ B ]
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：
1、= 2、若，则=
3、= 4、 =
5、设确定了，则=
6、设在处取得极值，则=
7、设为连续函数且满足，则
三、计算题：
1、设，求
解：
2、设，求 3、
解： 解：原式=
= =
=
4、 5、 = 20
解：原式= 解：原式=
= =
= =
=
6、 7、
解：原式=
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