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求证两角平分线相等的三角形是等腰三角形 已知：△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，求证：AB＝AC 己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC. 证法一 设AB≠AC,不妨设ABAC，这样∠ACB∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。 在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF∠CBE. 所以 BFCE。 (1) 作平行四边形BEGF，则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG， 故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。 因为∠FCE∠FGE，所以∠ECG∠EGC。 故得 CEEG=BF. (2) 显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。  证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CF上取一点F，使∠FBE=∠ECF，这有CF≥CF。 延长BF交AC于A,则由∠BAE=∠CAF,有ΔABE∽ΔACF. 从而AB/AC=BE/CF≥BE/CF=1. 那么在△ABC中，由AB≥AC，得: ∠ACB≥∠ABC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。 再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。 所以△ABC为等腰三角形。 斯坦纳-雷米欧司定理: 设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出： AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC 注:L为角的符号说是有十三种证法 三角形ABC内底角B和C的角平分线交AC和AB于点E和点D，假设角B大于角C，作与角ACD相等的角EBF交CD于点F，交AC于点G，由于同一个三角形中大角对大边，又因为角GBE加二分之一角ABC大于角ACB，所以GC大于GB，由于两个对应角相等，三角形GBE与三角形GCF相似，则CF大于BE，因为CD等于BE,CF是BE中的一部分所以假设不正确。同理可证角ACB不大于角ABC，所以只有一种可能即角ABC等于角ACB。（请自己准确作图我没空作图!!) 应该对的、 求证：AB= HYPERLINK /s?wd=ACtncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YvmvwBm1I-nHfsmWfdPjR0IAYqnWm3PW64rj0d0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtkPHDsnjn4rHbsrjcLnW01njms \t _blank AC 证明一：设AB HYPERLINK /s?wd=ACtncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YvmvwBm1I-nHfsmWfdPjR0IAYqnWm3PW64rj0d0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtkPHDsnjn4rHbsrjcLnW01njms \t _blank AC,于是角 HYPERLINK /s?wd=ACtncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YvmvwBm1I-nHfsmWfdPjR0IAYqnWm3PW64rj0d0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtkPHDsnjn4rHbsrjcLnW01njms \t _blank ACB角 HYPERLINK /s?wd=ABCtncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YvmvwBm1I-nHfsmWfdPjR0IAYqnWm3PW64rj0d0AP8IA3qPjfsn1bkrjKxmLKz0ZNzUjdCIZwsrBtEXh9GuA7EQhF9pywdQhPEUiqkIyN1IA-EUBtkPHDsnjn4rHbsrjcLnW01njms \t _blank ABC 角B HYPERLINK /s?wd=CFtn=4