第四章（五）周期信号的傅里叶变换.pptVIP

复习 傅里叶变换的性质及其应用 三、傅里叶系数与傅里叶变换的关系 由于： 本节小结 1、正弦、余弦函数的傅里叶变换 2、周期信号的傅里叶变换 3、傅里叶系数与傅里叶变换的关系 * * §4.6 周期信号的傅里叶变换 一、 正、余弦函数的傅里叶变换 根据频移特性得 所以，正、余弦函数的傅里叶变换为 正、余弦信号的波形及频谱如下图所示 0 t 1 f (t)=cos?0t ? ? ?0 -?0 0 F(j?) 图 4.6-1正、余弦函数及其频谱 (b) 正弦脉冲及其频谱 0 t 1 f (t)= sin?0t -? X(?) ? ? ?0 -?0 0 (a) 余弦脉冲及其频谱 二、一般周期函数的傅里叶变换 一周期为 的周期函数 ? ? 方法一 ? 上式表明，周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函 数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信 号的各谐波角频率 处，其强度 为各相应幅度 的 倍。 ? ? ? 例4.6-1 求周期性矩形脉冲信号 的频谱函数。 0 t T -T 1 解： 此处， 代表虚指数分量的幅度和相位。 [pT(t)] ? 0 Ω -Ω ? 图 4.6-2 周期矩形脉冲的傅立叶变换 例4.6-2 求周期性单位冲激函数序列 的频谱。 解: ? t ?T(t ) -2T -3T -T 0 T 2T 3T 图 4.6-3 周期冲激序列 ? 可见：时域中周期为 的单位冲激序列，在频域中是 周期为 ，强度为 的冲激序列。其中 ? ??? (t ) -2? -3? -? 2? 3? ? 0 周期冲激序列的傅立叶变换 t ?T(t ) -2T -3T -T 0 T 2T 3T 图 4.6-3 周期冲激序列 方法二 设周期信号 ，从该信号中截取一个周期信号， 令其为 。 这是求周期信号的傅里叶变换的另一种方法。 例4.6-3 求周期性脉冲 的频谱函数。 解 ： 0 t T -T pT(t) 1 ? ? ? ? 又由于： 所以： 即 例4.6-4 将图 (a)所示周期信号展开成指数形式傅里叶级数。 2T t 0 T -T 1 (a) 0 T 1 (b) T/2 T/2 t 解： 得到：