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也谈数学的研究性学习
也谈数学的研究性学习
所谓的研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究,以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题,并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
(一)对数学研究性学习的认识
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分,是在基础性、拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
(二)开展数学研究性学习的途径
1.在课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力,学生的求知欲越高,他的主动探索精神越强,就能主动积极进行思维,去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径,活跃课堂气氛,调动学生的学习热情和求知欲望,以帮助学生走出思维低谷。如讲黄金分割时,介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用,并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用,使学生惊叹数学无所不在,神通广大,提高了学生的求知欲望,使他们感到应极快掌握这一知识。讲授新课之前,先设置一个疑团,让学生产生悬念,急于要了解问题的结果,而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时,我们的开场白是:现在我手上有6本不同的书,分给某6位同学,每人一本,共有多少种不同的分法?于是同学们议论纷纷,有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法,然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出:这一问题是这节课要解决的问题,只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算,学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强,敢说,敢想,喜欢发表自己的意见,组织讨论能很好地发挥这种心理优势.
2.数学开放题与数学研究性学习
数学开放题体现数学研究的思想方法,解答过程是探究的过程,数学开放题体现数学问题的形成过程,体现解答对象的实际状态,数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空,便于因材施教,可以用来培养学生思维的灵活性和发散性,使学生体会学习数学的成功感,使学生体验到数学的美感。
近两年高考题中也出现了开放题的“影子”,如1998年第(19)题:“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x R),有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):y=f(x)的图象关于点(-π/6,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是──(注:把你认为正确的命题的序号都填上)”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求,逐步形成自觉的开放意识。
有了开放的意识,加上方法指导,开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行,其一是问题本身的开放而获得新问题,其二是问题解法的开放而获得新思路。
如“已知 ,并且 求证 除教材介绍的方法外,根据目标的结构特征,改变一下考察问题的角度,或同时对目标的结构作些调整、重新组合,可获得如下思路:两点(b,a)、(-m,-m)的连线的斜率大于两点(b,a)、(0,0)的连线的斜率;b个单位溶液中有a个单位溶质,其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度;在数轴上的原点和坐标为1的点处,分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心,位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
3.社会实践与数学研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系,特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活,亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
学生对这个问题的进一步研究,无疑会激发其学习数学的主动性,且能开拓学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯。
在数学研究性学习中,社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道,学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料,可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论:
(1)购房贷款决策问题 (通过调查银行利率,利税及房价决定哪种方式购房划算)
(2)对当地或国家近年来人口增长的情况调查,预测今后人口数量,给政府提出几点建议。
(3)气象学中的数学问题 (温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化)
(4)当地耕地面积的变化情况,预测今后的耕地面积。
(5)无盖盒子的最大容积问题
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