精品-八年级数学上册全等轴对称综合练习题.pdfVIP

全等 轴对称练习题 例1.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB 于E,AD=AC,AF 平分∠CAE 交CE 于F．求证:FD CB。 例2.如图，△ABC 中，∠BAC=90 ，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E，0 直线CE 交BA 的延长线于F．求证：BD=2CE． 例3.如图，正方形ABCD，E为CD 中点，∠DAE=∠EAF,求证：AF=AD+FC. 例4.如图,在△ABC 中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在∠A 的平分线上. 1 8 第 页 共 页 0 例5.已知，如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC的角平分线，E、F 分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180. 求证：DE=DF. 例6.已知，∠AOB=90 ，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线 OM上滑动，两直角边分别与OA、0 OB 交于C、D .试判断PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论． 例7.如图,AB CD,∠C=90 ，AE、DE 分别平分∠BAD、∠ADC,求证：AD=AB+CD.0 例8.如图，已知A点在∠MON内部，OM、ON上分别有一点B、C，连接AB、AC、BC，若△ABC周长最小，请 您设计方案。 2 8 第 页 共 页 例9.如图，已知A、B两点在∠MON内，在平面内找一点P，同时满足两个条件：（1）点P到∠MON两边距离 相等；（2）点P到点A、B两点距离相等。请您设计作图方案。 例10.如图，△ABC中，D为AC中点，P在边BC上为一动点，若PA+PD值最小，请您作出设计方案。 例11.如图，已知长方形ABCD，点P在BC上为一动点，若PA+PD和最小，请您写出作图方案。 例12.如图，正方形ABCD，E在CD上，P点在对角线AC上为一动点，若PD+PE和最小，请您写出作图方案。 3 8 第 页 共 页 例13.如图，等腰梯形ABCD，对称轴EF，点P在EF上为一动点，若PA+PB和最小，请您写出作图方案。 例14.如图，圆O上两点C、D，点P在直径AB上为一动点，若PC+PD和最小，请您写出作图方案。 例15.如图，已知河岸m，n两边分别有A站和B站，已知河宽为a米，现要在A站和B站修建一公路，但必须 在河上修建一座桥，若要使A站到B站路程最短，请您设计方案。（要求写出作图过程） 例16.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=30 ，AE=AD，求∠EDC 的大小。0 4 8 第 页 共 页 例17.如图,在△ABC中,AB=AC，D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的 高． （1）DE，DF，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明； （2）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由． 同步练习： 1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90 ．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：0 ①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图所示，在△ABC 中，P 为BC 上一点，PR⊥AB 于R，PS⊥AC 于S，AQ=PQ，PR=PS，则下列三个 论中正确的是( ) ①AS=AR； ②PQ∥AR；