《空间几何体的体积》.pptVIP

1.3.2 空间几何体的体积 瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的体积吗？ 1.了解几何体体积的含义以及柱、锥、台与球的体积公式.（重点） 2.能简单应用公式求解相关问题.（难点） 假设青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已 知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每 修建1千米铁路需要碎石多少立方米？ 探究点1 柱体的体积 　　平面几何中我们用单位正方形的面积来度量 平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长 为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少 倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值. 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm， 3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有 ____ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是 _____. 4×3=12 36 36cm3 V长方体=abc 或V长方体=Sh. (s,h分别表示长方体的底面积和高) (a,b,c分别为长方体的长、宽、高) 1.长方体的体积 4cm 3cm 3cm 提示：高度、书中每页纸的面积和厚度不变，故体积不变. 实验猜想：取一摞笔记本放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？ 2.一般柱体的体积 祖暅原理 作图验证 两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积也相等，则这两个几何体的体积相等． 我国古代著名数学家祖冲之在 计算圆周率等问题方面有光辉的成 就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上 有突出贡献.祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理. 祖暅提出这个原理，要比其他 国家的数学家早一千多年.在欧洲 直到17世纪，才由意大利数学家卡 瓦列利提出上述结论. （429年～500年） 柱体的体积 s h S S 底面积相等，高也相等的柱体的体积相等. V柱体=Sh 锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离. 探究点2 锥体(棱锥、圆锥）的体积 类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积相等. V锥体= S为底面积,h为高. s s 等底面积、等高的锥体的体积有何关系? h s s′ s s′ h x 上、下底面积分别是S′,S,高是h，则 探究点3 台体（棱台、圆台）的体积 V台体= V台体= V柱体=Sh V锥体= s s′ s S′=0 s s′ S′=S 思考：柱、锥、台的体积之间有什么关系？ R R 探究点4 球的体积、表面积 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以 上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后， 所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的 体积相等. 球的体积 R S1 球的表面积： 球的表面积： 设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真正的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们近似地看成真正的锥体. 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6kg. 已 知毛坯底面正六边形边长是12 mm,高是10 mm,内孔 直径是10 mm,那么这堆毛坯约有多少个?(铁的密度 是7.8g/cm3) 【分析】六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差. N O 【解】因为V正六棱柱= ×122×6×10≈3.741×103(mm3)， V圆柱≈3.14×52×10=0.785×103(mm3)， 所以毛坯的体积为V=3.741×103-0.785×103 ≈2.956×103(mm3)=2.956(cm3). 约有毛坯：6×103÷(7.8×2.956)≈260(个). 答:这堆毛坯约有260个. P 例2.如图是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它 的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm3) 8 6 6 18 5 15 15 11 11 采用斜二测画法. 先画底座，这是一个正四棱台，再画杯身,是长方体.最后画出球体.如图.这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 V正四棱台 V长方体=6×8×18=864 (cm3), V球= 所以这个奖杯的体积为 V≈1828.76cm3. 【解】 x′ y′ z′ O′ 1.已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长 为8cm,高为3cm,其体积为______. 2.用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧 面，该圆柱体积为_______________.（结果保留π） 3.一个正方体内接于半径为R的球内，正方体的体 积 ． 112cm3 4.（