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福建-安徽版01期-2014届高三名校数学理试题分省分项汇编-专题10-立体几何
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一.基础题组
1.【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学(理)】某几何体的三视图如下,则该几何体的体积是( )
A.124 B.144 C.192 D.256
2.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题(理)】一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是( )
A. B. C. D.
3.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查(理)】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是 ( )
A. B. C. D.
4.【安徽省2013年马鞍山三模(理)】右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的表面积是( ).
(A) (B) (C) (D)
5.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学(理)】已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6.【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学(理)】设是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题不正确的是( )
A.若∥,∥,则∥ B.若∥,∥,则∥
C.若∥,,则∥ D.若∥,∥,则不一定平行于
7.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题(理)】已知为两条不同的直线,为一个平面.若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为 .
9.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)】已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
二.能力题组
1.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知命题“直线与平面有公共点”是真命题,那么下列命题:①直线上的点都在平面内;②直线上有些点不在平面内;③平面内任意一条直线都不与直线平行.其中真命题的个数是( )A.3 B. 2 C.1 D.0
2.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查(理)】如图,在几何体中,平面,,是等腰直角三角形,,且,点是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
3.【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学(理)】(本小题满分13分)
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,
平面,,.
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
4.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学(理)】(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,,,,设顶点在底面上的射影为.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
5.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学(理)】(本小题满分12分)如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点,为的中点.
(1)求几何体的体积;
(2)求证:为等腰直角三角形;
(3)求二面角的大小.
6. 【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)】(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,侧面是等边三角形,在底面等腰梯形中,,,,,为的中点,为的中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
7.【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(理)】(本小题12分)如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
8.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学(理)】(本小题共12分)如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,=1,是的中点.
(1)证明平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
9.【安徽省2013年马鞍山三模(理)】(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,平面,,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
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