高一函数培优练习三--函数的基本性质.docVIP

函数的基本性质 1．设为偶函数，且恒成立，时，=x，则当时，=（ C ） A．|x+4| B．|2-x| C．3-|x+1| D．2+|x+1| 2．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（C ） A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)+1为奇函数 D．f(x)+1为偶函数 3．在上定义的函数是偶函数，且=，若f(x)在区间是减函数，则函数f(x)（ B ） A．在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是增函数 B．在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是减函数 C．在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是增函数 D．在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是减函数 4．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（D ） A．0 B．1 C．3 D．5 5．设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) A．是偶函数 B． 是奇函数 C． D．是奇函数 解: 与都是奇函数，， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D 7．定义在R上的偶函数满足：对任意的， 有.则当时,有（ ） A． B． C． (C) D． 答案：C 8．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A．0 B． C．1 D． 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12） 解析：令，则；令，则 由得，所以 ，故选择A。 9．已知函数y=满足=，且在时为增函数，则按从大到小的顺序排列出来是 ； 10．已知对于任意实数x，函数满足。若方程=0有2011个实数解，则这2011个实数解之和为 0 ； 11．函数是R上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集为 ； 12．已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有。 （1）解不等式； （2）若对所有、恒成立，求实数t的取值范围。 或或 13．已知函数是奇函数， （1）求m的值； （2）当时，求的最大值与最小值。 解：（1）因为是奇函数，所以，即，得m=0 (2)①当p0时， 在上是增函数， ②当p0时，知在上是减函数，在上是增函数 当时，在上是增函数， 当时，是在上的一个最小值点，且 ； 当时，是在上的一个极小值点，且f(1)f(2)， 当时，在上是减函数， ； 14．已知函数f(x)= ,x∈［1，+∞）. (1)当a=时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈［1，+∞），f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围. 解答：(1)当a=时，f(x)=x++2，设1≤x1x2,则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-). ∵2x1x22,0, ∴1-0.又x2-x10 ∴?f(x)在区间［1，+∞］上为增函数.???∴?f(x)在区间［1，+∞］上的最小值为f(1)=. (2)解法一：在区间［1，+∞］上， f(x)= ＞0恒成立 x2+2x+a＞0恒成立. 设y=x2+2x+a,x∈［1，+∞］ ∵?y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增, ∴?当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a＞0,函数f(x)＞0恒成立. 故?a＞-3. 解法二：f(x)=x++2,x∈［1，+∞］. 当a≥0时，函数f(x)的值恒为正； 当a＜0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a.当且仅当f(x)min =3+a＞0时，函数f(x)＞0恒成立； 故a＞-3. ????总结：第(2)题的两种解法均为通法.解法一运用转化思想把f(x)＞0转化为关于x的二次不等式.解法二运用分类讨论思想解得.