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系统误差与粗差处理 摘要：随着测量精度的不断提高，对平差结果的精度要求也愈来愈高，于是 出现了通过平差消除系统误差影响和剔除粗差的平差方法。 关键词：系统误差 粗差 稳健估计 通过课程的学习，我们知道观测误差 ? 按其性质可以分为：偶然误差 ? a ，系统误差 ? s 和粗差 ?g ，即? ? ? g ? ? s ? ??。 在之前所接触的很多平差模型中，通常假定观测值中仅含偶然误差 ? a ，即 ? g? 0，?s?0 ，而 ? ? ?? 。但事实上，在平差前完全消除系统误差的影响和剔除粗差是不可能的。随着测量精度的不断提高，对平差结果的精度要求也愈来愈高，于是出现了通过平差消除系统误差影响和剔除粗差的平差方法。 1 消除系统误差影响的平差方法 前面的平差方法中，总是假设观测值中仅含偶然误差，不含系统误差。但事实上，尽管在观测前对仪器进行检验校正，在观测过程中采用各种措施降低系统误差的影响以及改正等，但观测值中含有残余的系统误差仍不可避免。消除或减弱这种残余系统误差有多种方法，其中，在平差过程中消除系统误差对平差结果影响的方法基本思想是，在仅含偶然误差函数模型的基础上，加入一些附加参数用以抵偿在观测数据中存在的系统误差对平差结果的影响。函数模型为 V ? AX? ? BS? ? L。 附加参数 S 的选择分为两种情况。一种是顾及系统误差特点的附加参数，如三角高程网平差中 的折光未知数，测边网平差中的尺度比未知数，卫星多普勒定位中的频偏、时延等未知数。另一种 是多项式型的附加参数，例如一般多项式，正形多项式，球谐函数中的系数作为附加参数。根据实 际情况，可以把附加参数看作是非随机参数，按通常的参数平差方法将 X? , S? 一并解出。也可以把附加参数看作是随机畸变，按最小二乘配置法一并解出 X? , S? 。 2 剔除粗差的平差方法 当观测值中仅包含偶然误差时，按最小二乘准则估计平差模型中的参数，具有最优的统计性质， 即估计参数为最优线性无偏估计。然而，观测值中有时出现粗差是难以避免的，当观测值中包含了粗差，由于粗差会对参数的估值产生较大的影响，若仍采用最小二乘估计，必将严重影响成果的质量。 粗差是指观测值中离群较大的误差(一般被定义为大于观测中误差的 3 倍)，粗差作为一种误差来源，一般来说，只要操作人员工作责任心强测量过程耐心细致观测方法正确 观测措施得当，粗差是可避免的但因为粗差影响大，致使测量数据处理精度不高甚至出现错误，因此测量数据处理要杜绝粗差 而现代化的测量数据采集传输和自动化处理过程中，由于某种原因还是可能产生粗差，如果不及时处理，势必会影响到数据处理结果。 传统上剔除观测值中的粗差，通常在平差之前进行，例如采取避免粗差的观测程序，增加多余观测，以及用几何条件闭合差等方法。尽管采取这些措施，有些粗差仍然是难以避免的。因此又提出平差后检验粗差的方法，即用数理统计中假设检验的方法。然而，这种验后检验法，只能说明有无粗差，但不能剔除粗差。1968 年，巴尔达(W.Baarda)在他的名著《大地网的检验方法》中，首先用数理统计方法阐述了测量系统的数据探测法和可靠性理论，为在测量平差过程中自动剔除粗差提 供了理论基础。 在现代测量平差理论中，对粗差的处理目前主要有两种途径，一是将粗差归入函数模型处理，另一种就是将粗差归入随机模型处理。 若将粗差归入函数模型，则粗差表现为观测量误差绝对值较大且偏离群体。其处理的基本思想是在进行最小二乘平差前探测和定位粗差，剔除含有粗差的观测值，从而得到一组比较净化的观测值。然后用这组净化的观测值进行最小二乘平差。数据探测法就属于这种方法。 若将粗差归入随机模型处理，则粗差表现为先验随机模型和实际随机模型的差异过大，可解释为方差膨胀模型。其处理的基本思想是根据逐次迭代平差的结果来不断地改变观测值的权或方差， 最终使粗差观测值的权趋于零或方差趋于无穷大，这种方法可以确保估计的参数少受模型误差，特别是粗差的影响。稳健估计（Robust）就是这种途径的一种有效方法。 稳健估计，在测量中也称为抗差估计，是针对最小二乘估计不具备抗干扰性这一缺陷提出的，其目的在于构造某种估计方法，使其对粗差具有一定的抗干扰能力，即具有以下特点： （1）在假定模型正确时，估计的参数具有良好的性质，是最优的或接近最优的。 （2）当假定的模型与实际理论模型有较小差异时，估计的参数变化较小。 （3）当假定的模型与实际理论模型有较大偏离时，估计的参数不会变得太差。 可见，所谓稳健估计，就是在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，使参数的估值尽可能避免粗差的影响，得到正常模式下的最佳估值，稳健估计的