八年级下二次根式知识点总结.pdfVIP

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个 非负数时， 才有意义． 1 若式子 有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【例2】 x3 举一反三： 2 1、使代数式 x  2x1有意义的x 的取值范围是 1 2、如果代数式  m  有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ） mn A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 若y + +2009，则x+y 【例3】 x  5 5 x x5 0 解题思路：式子 a （a≥0）， , x 5，y 2009，则x+y 2014 5x  0 举一反三： 1、若 x 1 1x (xy)2 ，则x－y 的值为 （ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 a 2a11 3、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。 1 5 5 已知a是 整数部分，b是 的小数部分，求a 的值。 b2 2 1 x  若 17 的整数部分为x，小数部分为y，求 y 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( a)2 a(a 0) ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以 把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 2 a ( a) (a 0) 2 a(a 0) 3. a |a|  注意：（1）字母不一定是正数． a(a 0) （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 2 a(a 0) 2 4. 公式 a |a|  与( a) a(a 0) 的区别与联系 a(a 0) 2 （1） a 表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）( a)2 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3） a2 和( a)2 的运算结果都是非负的． 【典型例题】 2 a2  b3 c4 0， 【例4】若