几何综合之等高一半鸟头.docVIP

PAGE 13 平 面 几 何 综 合 一 平 面 几 何 综 合 一 板块一 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图； 反之，如果，则可知直线平行于． ④等底等高的两个平行四边形面积相等 (长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 例题精讲 例题精讲 如图在中，在的延长线上，在上，且， ，平方厘米，求的面积． 图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是 长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？ 如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米． 如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？ 【例3】 如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米? 【巩固】如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积． 【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷? 【巩固】下图中四边形ABCD的面积是108平方厘米，对角线AC、BD相交于点O，平方厘米，，求。 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为m，n，那么△AFG的面积的值（ ） A、只与m的大小有关 B、只与n的大小有关 C、与m、n的大小都有关 D、与m、n的大小都无关 两个正方形如右图表示，大正方形的边长是10，求图中阴影的面积是多少？ 如图，正方形和正方形，且正方形边长为10厘米，求图中三角形的面积为多少平方厘米？ 【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 【例7】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积． 【巩固】两个正方形组成右图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4 板块二：一半模型 例题精讲 例题精讲 如图所示，四边形与都是平行四边形，请你证明它们的面积相等． 如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？ 【例9】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积. 在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积． 【例10】 【巩固】(首届全国资优生思维能力测试)是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是__________． 【例11】把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积. 【巩固】将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如下图，则阴影部分的面积是_______平方厘米． 【例12】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是多少？ 【巩固】O是长方形ABCD内一点，已知三角形OBC的面积是5cm2，三角形OAB的面积是2cm2，求三角形OBD的面积是多少? 【巩固】如右图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，阴影部分的面积和是12平方厘米，求四边形的面积是多少平方厘米？ 板块三：差不变原理 若a-b=c，则（a+d）-（b+d）=c或者（a-