y=Asin(ωx+φ)图象性质.ppt

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？ A,ω,φ对图象又有什么影响? 如何作出它的图象？ 它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？ 引入： 0 探索研究 （1）函数 与 的图象的联系 例1．画出函数 及 （ ）的简图． 解：函数 及 的周期均为 ， 先作 上的简图． 列表并描点作图： 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 －1 －2 2 利用这两个函数的 周期性，我们可以 把它们在 上 的简图向左、右分 别扩展，从而得到 它们的简图. x y o 动画演示 函数 （ 且 ）的图象可以看做是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到,f(x) Af(x) ,这种变换称为振幅变换，它是由 的变化而引起的， 叫做函数 的振幅． ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ． 归纳总结： （2）函数 与 的图象的联系 例2．作函数 及 的简图． 解：函数 的周期 ， 先作 时的简图． 列表： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 －1 1 －1 函数 的周期 ，先作 时的简图． y x 动画演示 函数 （ 且 ）的图象,可以看做是把 的图象上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.f(x) f(ωx)这种变换称为周期变换，它是由 的变化而引起的， 与周期 的关系为 ． 归纳总结： （3）函数 y=sin(x+φ)与y＝sinx 的图象的联系 例3．作函数y=sin(x+ ) 及y=sin(x- ) 的简图. (用图象变换法) 向左平移π/3个单位长度 y=sinx的图象 y=sin(x+ )的图象 π 3 y=sin(x- )的图象 π 4 y=sinx的图象 向右平移π/4个单位长度 o x 1 -1 y 4 p 3 p y=sinx y=sin(x+ ) π 3 π y=sin(x- ) 4 动画演示 注: φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 归纳总结： y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.f(x) f(x+φ)(简记为:左加右减) -3 o x 1 2 -1 -2 3 y 用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤: 向左平移π/3个单位长度 横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) 纵坐标伸长到原来的3倍 (横坐标不变) y=sinx的图象 y=sin(x+π/3)的图象 第1步: 第2步: y=sin(x+π/3)的图象 y=sin(2x+ π/3)的图象 y=sin(2x+ π/3)的图象 y=3sin(2x+ π/3)的图象 第3步: y=sinx y=sin(x+π/3) y=sin(2x+ π/3) y=3sin(2x+ π/3) （一） （二） 先把y=sinx的图象向左(当φ 0时)或向右(当φ 0 时)平移|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0 ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变) 注：y=Asin(ωx+φ) (A0,ω0)中,A叫振幅, ωx+φ叫相位，φ叫初相，周期T=2π/ω, A，ω的变化引起伸缩变换, φ的变化引起平移变换. 一般的，函数y=Asin(ωx+φ) (A0,ω0)的图象可由以下方法得到： 函数y=Asin（ωx+φ），x∈R的图象可由如下步骤得到： 步骤1 ：画出y=sinx，x∈[0，2π] 步骤2 ：得y=sin（x+φ）,(一个周期) 沿x轴↓平行移动 步骤3 ：得y=sin(ωx+φ),(一个周期) 横坐标↓伸长或缩短 步骤4 ：得