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PAGE PAGE 4 第3讲 初等函数 【知识梳理】 1．指数与对数的运算性质： （1）指数式与对数式的互化： 。 （2）对数的运算性质： ①恒等式：；。 ②； ； 。 ③换底公式及推论： ；； ； 。 2． 指数函数与对数函数的图象和性质： 图 象 定义域 值　域 过定点 单调性 点拨：与互为反函数，其图象关于对称。 3. 幂函数（） 在一象限的图像 奇偶性 在上的单调性 当时： ②当时： ③当时： 当时： , 增 , 增 ②当时： 【典例精析】 例1. （1）若用和表示= （2）已知，则_______ (3)已知函数若互不相等，且, 则的取值范围是 . 例2．比较大小： （1） （2）； （3）设，比较的大小； 例3.已知且，求证：。 例 4.对任意,都有,求实数的取值范围。 例5. 已知函数 （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若的值域为，求实数的取值范围； （3）若在内为增函数，求实数的取值范围 例6．已知函数，，,且， （Ⅰ）求、的解析式； （Ⅱ）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒 成立；②当时. （ⅰ）求当时，函数的解析式； （ⅱ）求方程在区间上的解的个数. 【过关精练】 一、选择题 1．下列函数中，是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 2．设 是奇函数，则使 的的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 3．若函数，当时，恒有，则（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数[来源:Zxxk.Com] C． 在上是增函数 D． 在上是减函数 4．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数， 则（ ） A. B. C. D. 5. 对函数.给出以下四个结论：①有且只有一个零点； ②有且只有两个零点；③有且只有三个零点；④的最小零点在区 间内. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6.函数的定义域是全体实数，则实数 的取值范围是（　 　） Ａ．　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 7．已知集合， ，若 ，则实数的取值范 围是________. 8．函数在上恒有，则实数的取值范围为 9．已知三个函数，，的零点依次为,则 的大小关系是 10.已知函数，当时，有意义，则实数的取值集合是________ 三、解答题 11.已知函数的定义域为,并满足以下三个条件：①对于一切实数，都有； ②对任意的； ③； (Ⅰ) 求的值，并判断的单调性； (Ⅱ)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。 12.已知函数 (Ⅰ）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在,求函数的值域； (Ⅱ) 探索函数的单调性，并利用定义加以证明。