高考大题之：数列.docVIP

21．（本小题满分14分） 已知数列中，，，其前项和满足，令． （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：（）． 解：（1）由题意知即 -------2分 ∴ -------3分 ----5分 检验知、时，结论也成立，故． -------7分 （2）由于 -------10分 故 ---------12分 ． ---------14分 19. (本题满分12分) 各项为正数的数列的前n项和为，且满足： （1）求； （2）设函数求数列 19、解：（1）由①得，当n≥2时，②； 由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得； ……………………………………5分 （2）由分段函数 可以得到： ； …………………………7分 当n≥3，时，， 19、(本小题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足 (Ⅰ) 求数列,的通项公式； (Ⅱ) 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围. )解：(Ⅰ)由+=12，=27，且0,所以=3，=9， 从而， （3分） 在已知中，令，得 当时，，，两式相减得，， ， （6分） (Ⅱ) 则 （8分） 当时， （11分） 有时， 时， 则有 19．（本小题满分14分）已知数列满足，． （Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的， ． 解：（1）, .又， 故是以3为首项，公比为-2的等比数列. ………7分 （2）由（1）得. 所以，， . 所以. 19．（本题满分14分）数列中，且满足N*）． （ = 1 \* ROMAN I）求证：数列为等差数列，并求通项公式； （ = 2 \* ROMAN II）数列满足，N*），问从第几项开始有． 19．(本题满分14分)已知数列{}的前n项和为，满足 （1）证明:数列{+ 2}是等比数列.并求数列{}的通项公式； （2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.求证：. (19)(本题满分14分) 已知数列的首项，， （1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。 （1） 由题意知，， ， ， ……………………………… 4分 所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分 ， ……………………8分 （2）由（1）知， ……………10分 由知，故得 ……………11分 即 得，又，则 19．（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为. （Ⅰ）计算，并求数列的通项公式； （Ⅱ）求满足的的集合. （Ⅰ）在中，取，得，又，，故同样取可得……………………分 由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……………………分 注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分. （Ⅱ）在中令得……………………分 又，与两式相减可得：，，即当时， 经检验，也符合该式，所以，的通项公式为………………9分 . 相减可得： 利用等比数列求和公式并化简得：……………………11分 可见，，……………………12分 经计算，，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为 19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足． （I） 求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为， 求证：数列为等差数列 解：（Ⅰ）由，，两式相减得 ，又由，可得， 根据，得， 所以；……………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）,对数列进行错位相减法得到， 于是数列，就是数列显然就是一等差数列． (19)(本题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程 的两根.数列的前项和为，满足 (Ⅰ) 求数列,的通项公式； (Ⅱ) 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围. 19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），　． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）由题意，知即解之得 ……………2分 ，① 当时，，②