《24.1.3-弧、弦、圆心角》课件.pptVIP

人教版九年级上册 A B C D O 平行四边形是中心对称图形吗? 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 旋转不变性 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 练一练：找出图中的圆心角。 圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB ∠AOB为圆心角 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， 显然∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 探究 在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？ ∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合． · O A B 探究 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 二、圆心角定理 · O A B A′ B′ ∵∠AOB=∠A｀OB｀ ⌒ ⌒ AB=A′B′,AB=A′B′ ∴ A 圆心角定理及推广定理： 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等（P83） 即：同圆或等圆中 ∠AOB＝∠A′OB′ 知 1 得 2 O α A B A1 B1 α 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 练习1（定理巩固） ⌒ ⌒ AB = CD ⌒ ⌒ AB = CD ⌒ ⌒ AB = CD OE﹦OF 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　 又 ∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O B C A 如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。 O A B E D C 证明： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 练习2(灵活运用) 如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小. O D C A B ⌒ ⌒ 练习2(灵活运用) 变式运用：已知AD=BC 求证：AB=CD ⌒ ⌒ 如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF， 连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B. （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD ⌒ ⌒ E F O A B C D 练习3（比一比，谁掌握得好！） 如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G， 证明：AE=CF P . O A B C D ┌ ┐ G E F 补充-例题3 1、三个元素： 圆心角、弦、弧 2、三个相等关系： O α A B A1