人教版九年级数学上册课件：22.1.4-二次函数的图象和性质.pptVIP

第二十二章 二次函数 第六课时 22.1.4 二次函数的图象和性质 一、新课引入 想象比知识更重要. ——爱因斯坦 用配方法解方程： （1） （2） 解：x2-2x-5=0 (x2-2x+4)-4-5=0 (x-2)2=9 x-2 =±3 得x1=5,x2=-1 解：x2-12x+42=0 (x2-12x+36)-36+42=0 (x-6)2=-6 所以原方程无解 配方法求二次函数一般式 的顶点坐标、对称轴 1 熟记二次函数 的顶点坐标 公式； 2 3 二、学习目标 会画二次函数 的图象. 思考 我们已经知道的 图象 和性质，能否利用这些知识来讨论二次函 数 的图象和性质？ 三、研读课文 解：（1）二次函数 的图象； 先把二次函数 配方为： ， 顶点坐标：（ ， ） 知识点一 的图象和性质 6 3 6 3 三、研读课文 方法一：先根据我们所学知识画出二次 函数 的图象，然后把这个图象 向 平移 个单位长度，再 向 平移 个单位长度，得到二次 函数 的图象. 知识点一 右 6 上 3 三、研读课文 x … 3 4 5 6 7 8 9 … y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 知识点一 的图象和性质 方法二：先利用图象的对称性列表： 解：从图象可以看出，在对称轴 x＝ 的左侧，抛物线从左到右 ；在对称轴右侧，抛物线从左到右 .也就是说，当 x 6时，随的增大而 ；当x 6时，随的增大而 . 三、研读课文 递减 知识点一 的图象和性质 6 递增 ＜ 增大 减小 ＞ 归纳 二次函数 可以通过配方化成 的形式. 即： 因此，抛物线的对称轴是：x＝ ，顶点坐标是（ ， ） 如果a＞0，开口向 ，当x＜ 时，随的增大而 ；当x＞ 时，随的增大而 ； 如果a0，开口向 ，当x＜ 时，随的增大而 ；当x＞ 时，随的增大而 . 三、研读课文 知识点一 的图象和性质 上 增大 减小 下 增大 减小 三、研读课文 知识点二 的顶点坐标、对称轴 探究 你能用配方法讨论二次函数 的图象和性质吗？ 解： 配方为： 二次函数的顶点坐标是： _________， 对称轴是_ ___.当x＜ 时，随的增大而 ； 当x＞ 时，随的增大而 . 1 3 （-1 ，3） X=-1 -1 增大 -1 减小 练一练 知识点二 写出下列抛物线的开口方向对称轴和顶点： 解：y=3x2+2x的开口方向向上，对称轴为x= 顶点坐标为（ ， ） 解：y=-x2-2x的口方向向下，对称轴为x=-1顶点坐标为 （ -1， 1 ） 练一练 知识点二 解：y=-2x2+8x-8的口方向向下，对称轴为x=2顶点坐标为 （ 2，0 ） 解：y= x2-4x+3的口方向向下，对称轴为x=4顶点坐标为 （ 4，-5 ） 四、归纳小结 1、二次函数 （ ）的图象画法， 一般分成三步： （1）利用配方法把二次函数化成 （ ） 的形式. （2）确定抛物线的开口方向，对称轴及