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山西师范大学现代文理学院本科毕业论文 利用导数研究函数性质 姓 名 马江莲 院 系 数学与计算机科学系 专 业 数学与应用数学 班 级 0803班 学 号 0890110320 指导教师 任辛喜 答辩日期 成 绩 论文题 目：利用导数研究函数性质 内容摘要 导数作为研究函数性质极其重要而有力的工具，为我们解决许多函数问题提供了一 种更简单易行的方法和途径，极大地丰富了数学思想方法。本文通过结合具体的例子， 论述了导数在研究函数性质时的一些应用：比如利用导数处理函数图像的切线问题、利 用导数研究函数的单调性、解决极值最值问题、以导数为工具探讨函数零点个数、应用 导数证明不等式、进行近似计算。 【关键词】导数 函数的性质 函数的零点 不等式 近似计算 Title: The study of function by using derivative Abstract Research on the properties of function derivate as extremely important and powerful tool,for us to solve many function provides a more simple metheod and the way,greatly enriched the mathematical thought and methed.In this paper,through a combination of specific examples,discuss the research on the properties of function derivative in the application: Such as the use of the derivative function image tangent promblem,using derivative of monotonicity of functions,solving the most value problem with the derivative extremum,as a tool to examine zero number of functions,applicationof the derivative to prove inequality ,approximate calculation. 【Key Words】derivative properties of function zero of afunction inequality approximate calculation 目录 引言1 一、导数的相关概念1 二、函数基本性质的研究2 （一）利用导数处理函数图像的切线问题2 （二）利用导数判断函数的单调性3 （三）利用导数求函数的极值、最值5 三、函数零点个数的探讨7 四、不等式的证明9 五、利用导数解决近似计算问题10 结束语11 参考文献11 致谢12 利用导数研究函数性质 学生姓名：马江莲 指导老师：任辛喜 引言 导数是联系初、高等数学的基础，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具， 它的工具已经渗透到数学的很多分支，这在函数的研究中更是得到了体现。利用导数研 究函数的一些性质并解决相关问题，为数学研究提供了新的视野