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四年级奥数--第1讲-找规律--学案教案
第1讲 找 规 律(一)
一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】 先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,(??? ),16,19
【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,(??? ),22,26
(2)3,6,9,12,(??? ),18,21
(3)33,28,23,(??? ),13,(??? ),3
(4)55,49,43,(??? ),31,(??? ),19
(5)3,6,12,(??? ),48,(??? ),192
(6)2,6,18,(??? ),162,(??? )
(7)128,64,32,(??? ),8,(??? ),2
(8)19,3,17,3,15,3,(??? ),(??? ),11,3..
【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(??? ),16,22
【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。
应填的数为:7+4=11或16-5=11。
练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,(??? ),31
(2)1,4,9,16,25,(??? ),49,64
(3)3,2,5,2,7,2,(??? ),(??? ),11,2
(4)53,44,36,29,(??? ),18,(??? ),11,9,8
(5)81,64,49,36,(??? ),16,(??? ),4,1,0
(6)28,1,26,1,24,1,(??? ),(??? ),20,1
(7)30,2,26,2,22,2,(??? ),(??? ),14,2
(8)1,6,4,8,7,10,(??? ),(??? ),13,14
【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
23,4,20,6,17,8,(??? ),(??? ),11,12
【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10
练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,6,5,10,9,14,13,(??? ),(??? )
(2)13,2,15,4,17,6,(??? ),(??? )
(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(?? ),(?? ),18,14
(4)21,2,19,5,17,8,(?? ),(?? )
(5)32,20,29,18,26,16,(?? ),(?? ),20,12
(6)2,9,6,10,18,11,54,(?? ),(?? ),13,486
(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(?? ),(?? )
(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(?? ),(?? )
【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,(?? ),34,55……中,括号里应填什么数?
【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或34-13=21
上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。
练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,2,4,6,10,16,(?? ),(?? )
(2)34,21,13,8,5,(?? ),2,(?? )
(3)0,1,3,8,21,(?? ),144
(4)3,7,15,31,63,(?? ),(?? )
(5)33,17,9,5,3,(?? )
(6)0,1,4,15,56,(?? )
(7)1,3,6,8,16,18,(?? ),(?? ),76,78
(8)0,1,2,4,7,12,20,(?? )
【例题5】下面每个括
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