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二次函数在闭区间上的最值 颍上一中 吴克兴 北师大版必修一 第二章第四节 一、复习 变式：改变此函数的定义域 二、新课 求二次函数在闭区间[m,n]上的最值 1 0 x y 2 3 4 – 1 例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； 例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值； 1 0 x y –2 3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ ],求函数f(x)的最值； y 1 0 x 2 3 4 – 1 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴固定，定义域变化） 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 解：则图形知为: （1）当1t(t1)时 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴在区间左边） 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 当 t≤1 ≤t+2 (-1 ≤t≤1)时 g(t)=f(x)min=f(1)=-4 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. 解：则图形知为: （1）当1t(t1)时g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 当1t+2(t-1)时 g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. 解：则图形知为: 当1t(t1)时 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 当 t≤1 ≤t+2 (-1 ≤t≤1)时 g(t)=f(x)min=f(1)=-4 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 （2）当1 ≤ t+1(t≥0)时 h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴固定，定义域变化） 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 当1t+1(t0)时 h(t)=f(x)max=f(t)= t2-2t-3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴固定，定义域变化） （2）当1 ≤ t+1(t≥0)时 h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3 解：则由上图知解为: 当1t+2(t-1)时 当 t≤1 ≤t+2 (-1 ≤t≤1)时 （1）当1t(t1)时 （2）当1 ≤ t+1(t≥0)时 当1t+1(t0)时 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 g(t)=f(x)min=f(1)=-4 g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3 h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3 h(t)=f(x)max=f(t)= t2-2t-3 二次函数图像开口向上时求最值小结 求最小值分三种情况讨论： （1）对称轴在区间左边： （2）对称