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一 、填空题：（每题3分，共18分） 1．设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 ________。 2．设，表示元素的代数余子式，则 ＝________。 3.已知， 则________。 4．已知3阶方阵的行列式 ，则_______。 5.设是3维列向量，，且 则_______。 6．把二次型的矩阵表示为_______。 二 、单项选择题：（每题3分，共15分） 设，是ｎ阶方阵，且，则（　） （Ａ） (B) (C) 至少有一个为零 （D）都不为零 设，，是ｎ阶方阵，且，则＝（ ） (A) (B) (C) (D) 若线性相关，则向量组中（ ） （A）至少一个向量可由其余向量线性表示。（B）至多一个向量可由其余向量线性表示。（C）没有一个向量可由其余向量线性表示。（D）任何一个向量可由其余向量线性表示。 设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（ ） （A）的列向量组线性无关；（B）的列向量组线性相关； （C）的行向量组线性无关；（D）的行向量组线性无关。 设方阵与方阵等价，则有（ ） （Ａ） (B) (C) （D），则 三 、计算题： 1．（8分）计算行列式： 1 2．（8分）设，求。 3．（8分）求向量组的一个最大线性无关向量组。 4．（12分）已知，且满足关系式，求矩阵。 5．（14分）取何值时，线性方程组有惟一解，无解或有无穷多解？在无穷多解时求其通解。 6．（10分）求矩阵的特征值和特征向量，并问其特征向量是否两两正交。 7．证明：设是矩阵的特征值，若可逆，则（1）；（2）是的特征值。 重庆大学线代(II)课程试题A卷（2004.4） 一 、填空题：（每题3分，共18分） 1．已知方程，则其根为 ________。 2．是任意阶方阵。若，则 ________。 3.若n阶方阵的秩，其则伴随矩阵的秩为 ________。 4．齐次线性方程的基础解系的向量个数是_______。 5.使二次型正定的的值为_______。 2 6．与相似，则 _______。 二 、单项选择题：（每题3分，共21分） 1．设是ｎ阶方阵，是经过有限次初等变换后所得到的矩阵，则有（　） （Ａ） (B) (C) 若 ，则一定有（D）若，则 2．设是4阶方阵，且＝－3，则＝（ ） (A) 9 (B) (C) － (D) 1 3．若是ｎ阶方阵，且，则矩阵＝（ ） （A） （B）（C）（D）。 4．设矩阵与矩阵等价，有一个r阶子式不等于零，则矩阵的秩（ ） （A）小于r；（B）等于r；（C）大于等于r；（D）小于等于r。 5．若向量组线性无关，则有（ ） （Ａ）线性无关 (B) 线性相关(C) 线性无关（为任意实数）（D） 线性相关（为任意实数） ｎ阶方阵具有n个不同的特征值是与一个对角阵相似的（ ） （A）充分必要条件；（B）充分条件；（C）必要条件；（D）既非充分也非必要条件。 设是线性方程组的解，则（ ） （A）是的解；（B）是的解；（C）是的解（）；（D）是的解（）。 三 、计算题（共48分） 1．（12分）验证：是3维向量空间的一组基，并求向量在该基下的坐标。 2．（12分）求解矩阵方程，其中 3 3．（12分）设线性方程组的系数矩阵为,3阶方阵，且，试求的值。 4．（12分）求一个正交相似变换矩阵，将实对称矩阵化为对角阵。 四．证明题（共13分） 1．（7分）设是ｎ阶可逆方阵的一个特征值，试证明：，且 （1）为的特征值；（2）为的伴随矩阵的特征值。 2．（6分）设是矩阵，的秩是n维列向量，为的个线性无关的解向量。试证明是方程的一组基础解系。 重庆大学线代(II)课程试题A卷（2004.12） 一 、填空题：（每题3分，共30分） 在6阶行列式中，项的符号取_______。 设4阶矩阵， 其中均为4维列向量，且已知，则行列式_______。 设为n阶矩阵，且，则_______。 向量组的一个最大无关组为_______。 设，则＝_______。 设为n阶奇异阵，中有一元素的代数余子式，则齐次线性方程组 的基础解系所含向量的个数为_______。 已知3阶方阵的三个特征值为1，－2，3。则的特征值为_______。 使二次型正定的的取值为_。