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2018-10-12 发布于河北
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线性代数（一）试卷

第 PAGE 5 页共 NUMPAGES 6 页中国矿业大学徐海学院2010～2011学年第1学期《线性代数》试卷（A）卷考试时间： 120分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题目一二三四五六七八总分得分阅卷人一、填空题（每空 3分，共 24 分） 1.设为4×3阶矩阵，且又，则 2.已知三阶方阵的特征值为则 3.设为3为列向量，记矩阵，，若则__________. 4.设向量组线性相关，则 5.设n维行向量，矩阵其中为n阶单位矩阵，则 6.设为互换阵，则 7.已知3阶方阵的特征值为1,1,2，设方阵，则的特征值为___________. 8.设矩阵,则矩阵的伴随矩阵二、（10分）已知都是3阶方阵，且满足，其中为3阶单位矩阵. （1）证明：矩阵可逆；（2）若，求矩阵三、（12分）设线性方程组，讨论何值时，方程组无解，有解？在有解的情况下，求出全部解. 四、（10分）设有向量组 .求向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将剩余的向量用此极大线性无关组线性表示。五、（14分）已知二次型的秩为2，（1）求的值；（2）求正交变换，把化为标准型. 六、（12分）已知R3中的两组向量为，，，， ① 证明和都是的基； ② 求到的过渡矩阵； ③ 求在下的坐标。七、（8分）设为n阶方阵，试证齐次线性方程组有非零解的充要条件是有零特征值. 八、（10分）设是阶可逆阵，是个维列向量，试证线性无关当且仅当线性无关.