《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》.pptVIP

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用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时ks5u精品课件知识回顾1.如何根据样本频率分布直方图

ks5u精品课件 2.2 用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 第二课时 ks5u精品课件 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别估计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2)中位数:直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. (3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. ks5u精品课件 2.对于样本数据x1,x2,…,xn,其标准差如何计算? ks5u精品课件 ks5u精品课件 知识补充 1.标准差的平方 称为方差,有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的,在实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数与标准差是未知的,我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,但要求样本有较好的代表性. ks5u精品课件 3.对于城市居民月均用水量样本数据,其平均数 ,标准差s=0.868. 在这100个数据中, 落在区间( -s, +s)=[1.105,2.841]外的有28个; 落在区间( -2s, +2s)=[0.237,3.709]外的只有4个; 落在区间( -3s, +3s)=[-0.631,4.577]外的有0个. ks5u精品课件 一般地,对于一个正态总体,数据落在区间( -s, +s)、 ( -2s, +2s)、( -3s, +3s)内的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%,这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用(参考教材P79“阅读与思考”). ks5u精品课件 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) ks5u精品课件 (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8. 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O (3) 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O (4) ks5u精品课件 例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件,为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各随机抽取20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲 : 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙: 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产零件内径的尺寸看,谁生产的零件质量较高? ks5u精品课件 甲生产的零件内径更接近内径标准,且稳定程度较高,故甲生产的零件质量较高. 说明:1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量,但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的,我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值,而不是总体的平均数. ks5u精品课件 例3 以往招生统计显示,某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分,若某同学今年高考得了520分,他想报考这所大学还需收集哪些信息? 要点:(1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多,说明最低录取线较低,可以报考; (2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大,说明新生的录取分数较分散,最低录取线可能较低,可以考虑报考. ks5u精品课件 例4 在今年的足球超级联赛中,甲队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确,为什么? (1)平均来说甲队比乙队防守技术好; (2)乙队比甲队技术水平更稳定; (3)甲队有时表现很差,有时表现又非常 好; (4)乙队很