稳态导热问题.docVIP

第二章部分答案-稳态导热 2-46. 一厚度为7cm的大平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，其内热源热量为W/m3。已知该平壁材料的导热系数为18，平壁与流体间的对流表面传热系数为450，试确定该平壁中的最高温度位置及其温度值？ 解： (1) 该题为具有内热源的一维平壁稳态导热问题，导热微分方程式为： 边界条件为：，； ，（根据热平衡求得：) 解方程，并代入边界条件得温度场为： (2) 该平壁中最高温度在处(即)： ℃ 2-47 核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热，这相当于防护壁内有的内热源，其中是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知x=0处t=t1,x=处t=,试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数为常数。 解：由题意导热微分方程 又x=0处t=t1,x=处t= 积分并结合边界条件可得 令 可得：当时，t最大。 2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，外表面维持在恒定温度。射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源来表示，且，a为常数，x是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试： 导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定x=处的热流密度。 解： （1） 边界条件 r=0, (2) (3) 三式联立得 x=0时； 当x=时， 所以 2-49 一半径为的长导线具有均匀内热源，导热系数为。导线外包有一层绝缘材料，其外半径为,导热系数为。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h，环境温度为。过程是稳态的，试： 列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。 提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。 解：导线中温度场的控制方程为：； 环形绝缘层中温度场的控制方程为：。 边界条件：对 。 对； 。 第一式的通解为： 第二式的通解为：。常数由边界条件确定。 据r=0时，。其余三个条件得表达式为： ； ，由此三式解得： ， 。 所以； 。