四年级奥数巧妙求和(一).docxVIP

巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99） 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999） （1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998） 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。 一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。 如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。 如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。 作业： 1、有一个等差数列：9、12、15、18、……、2004，这个数列共有多少项？ 2、已知等差数列：1000、993、986、979、……、20，这个数列共有多少项？ 3、求等差数列：1、6、11、16、……的第61项。 求等差数列：307、304、301、298、……的第99项。 计算：3+5+7+9+……+93 计算：100+110+120+……+350 计算：160+154+148+……+16 用简便方法计算： （100+102+104+……+200）－（1+5+9+13+……+97） 用简便方法计算： 2+3－4+5+6－7+8+9－10+11+12－13+……+101+102－103 用简便方法计算： 2005+2004－2003+2002+2001－2000+1999+1998－1997+……+1006+1005－1004